równanie logarytmiczne. logarytm pod pierwiastkiem"

[little weirdo]

Witam! Mam do rozwiązania takie zadanie:

\(\displaystyle{ logx + 4 \sqrt{logx} = 5}\)

określam dziedzinę:
\(\displaystyle{ x>0 \wedge logx>0}\)

przerzucam na drugą stronę \(\displaystyle{ logx}\)
\(\displaystyle{ 4 \sqrt{logx} = 5 - logx}\)

i dalej nie bardzo wiem, co począć. myślę, że powinnam rozpatrzyć dwa przypadki:
dla \(\displaystyle{ 5 - logx > 0}\) i dla \(\displaystyle{ 5 - logx < 0}\)
w pierwszym przypadku otrzymuję poprawny wynik (x=10), ale nie wiem, jak zabrać się za analizowanie przypadku drugiego (dla drugiego przypadku ma nie być rozwiązań).

A może w ogóle źle się zabrałam do tego zadania?

[mb]

a może potraktować je jako równanie kwadratowe z zawężoną dziedziną podstawiając \(\displaystyle{ t= \sqrt{\log{x}}}\)

[arturg]

A ta 4 jest przed pierwiastkiem czy ona oznacza pierwiastek 4 stopnia? Może by wtedy zapisać:
\(\displaystyle{ logx+4logx ^{ \frac{1}{2} } =log100000}\)
Wiem trochę kosmos wychodzi ale może jakoś tak...
\(\displaystyle{ logx+logx ^{2} =log100000

logx ^{3}=log100000

x ^{3}=100000}\)
Kurde za dużo tych zer...;p Nie wiem może coś tak jakoś...