Matematyka.pl

\(\displaystyle{ \lim_{x \to 1 ^{-} } \frac{x^{3} - x^{2}}{x-1} = [ \frac{1 ^{-} - 1^{+} }{0^{+}} ] [ \frac{0^{-}}{0^{+}}] = \frac{3x^{2}- 2x}{1} = 3 - 2 = 1}\)

Czy jest to poprawnie?

Nie.
Zauważysz coś po rozłożeniu licznika na czynniki.

[ Dodano: 11 Listopada 2008, 18:18 ]
I jak z \(\displaystyle{ 3x^2}\) dostałeś \(\displaystyle{ 6}\)?

nie. jeśli już \(\displaystyle{ \lim_{x \to1 ^{-} } 3x ^{2} -2x=3-2=1}\)
można też \(\displaystyle{ \lim_{ x\to1 ^{-} } \frac{x ^{3} -x ^{2} }{x-1} = \lim_{x \to1 ^{-} } x ^{2}=1}\)

Ma być 3-2, źle wpisałem

natomiast:

\(\displaystyle{ \lim_{x \to 1 ^{+} } \frac{x^{3} - x^{2}}{1-x} = [ \frac{1 ^{+} - 1^{+} }{0^{-}} ] [ \frac{0}{0^{-}}] = \frac{3x^{2}- 2x}{-1} = \frac{3-2}{-1} = -1}\)

tak

Ogólnie chodziło o zbadanie granicy funkcji

\(\displaystyle{ \frac{x^{3}-x^{2}}{|x-1|}} \begin{cases} \frac{x^{3} - x^{2}}{x-1} , x qslant 0 \\ \frac{x^{3} - x^{2}}{1-x} , x}\)

true

Teraz tak patrze, pomieszałem pierwsza powinna być badana z prawej natomiast druga z lewej, ale nie zmienia to faktu, że granica nie istnieje, dzięki.