Matematyka.pl

witam

proszę o pomoc z tym przykładem

Dla jakich wartości parametru a należącego do rzeczywistych równanie \(\displaystyle{ \frac{x}{a} + \frac{a}{x} = \frac{1}{ax} + 2}\) ma dwa rozwiązania rzeczywiste \(\displaystyle{ x_1}\) i \(\displaystyle{ x_2}\) , spełniające warunek \(\displaystyle{ \frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} > 4}\)

\(\displaystyle{ \frac{x}{a} + \frac{a}{x} = \frac{1}{ax} + 2 , \ x \neq 0 \\ x^{2} + a^{2} = 1 + 2ax \\ x^{2} - 2ax + a^{2} - 1 = 0}\)

\(\displaystyle{ \frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}} = \frac{x_{2} + x_{1}}{x_{1} x_{2}}}\)

Korzystając z wzorów Viete'a rozwiąż nierówność:
\(\displaystyle{ \frac{x_{2} + x_{1}}{x_{1} x_{2}} > 4}\)