sprawdzanie wymierności liczby

[ozix56]

Zacząłem przerabiać sobie dzisiaj zadanka ze zbioru przygotowując się powoli do matury i zastanawiam się nad pewną rzeczą a chodzi o określanie czy liczba jest wymierna czy nie.

O ile takie liczby jak:

\(\displaystyle{ \sqrt{144} , -1,7}\)

Są oczywiste i nikt nie miałby z nimi problemu, to jest jeszcze bardzo wiele liczb będących wynikiem dziesiętnym masy różnych ilorazów liczb całkowitych.

Np. liczby takie jak:

\(\displaystyle{ 5,(703) , 4,22(572)}\)
itp.

Czy potrzebne jest uczenie się "na pamięć" takich ilorazów do określenia czy taka liczba jest wymierna, czy nie? Wydaje mi się to lekko głupie i bezsensowne. A może idzie w jakiś mało czasochłonny sposób sprawdzić wymierność inaczej?

Pozdrawiam i dziękuję z góry.

[Sylwek]

Wystarczy znać definicję liczby wymiernej:

[ozix56]

Tyle tylko, że ta definicja nie nadaje się dla licealisty, bo jest zbyt zawiła i niezrozumiała. Nadal nie rozumiem, jak sprawdzić tą wymierność.

[Sylwek]

O nie, zdecydowanie się nadaje dla licealisty i jest czasem wykorzystywana w zadaniach. Załóż nie wprost, że dana liczba jest wymierna i spróbuj z tym dojść do sprzeczności (jeśli wygląda Ci na niewymierną). SETKI takich zadań były już na forum, więc nie przedłużam - poszukaj.

[Sebix9939]

Liczby niewymierne to ułamki nieskracalne, nieokresowe. Czyli jeżeli masz okres, to jest to liczba wymierna.

[a4karo]

Liczby niewymierne to ułamki nieskracalne, nieokresowe. Czyli jeżeli masz okres, to jest to liczba wymierna.

Ułamki nieskracalne, jak każde ułamki sa liczbami wymiernymi.