Matematyka.pl

Oblicz granice funkcji


\(\displaystyle{ lim_{n\to 0} ft(\frac{e^{x}-1}{\sin 2x}\right)}\)

\(\displaystyle{ \lim_{x\to 0} \frac{e^{x}-1}{\sin (2x)}=H=
\lim_{x\to 0} \frac{e^x}{2\cos (2x)}=
\frac{1}{2} \lim_{x\to 0} \frac{e^x}{\cos (2x)}=
\frac{1}{2} \frac{1}{1}=\frac{1}{2}}\)

Pozdrawiam.

moze ktso mi wyjasnić ,dlaczego z sinusa zrobił sie cosinus ?

\(\displaystyle{ H}\) w zapisie oznacza, że zastosowano regułę de l'Hospitala

A na czym polega ta reguła bo nie rozumiem ?

Przeciez masz link podany w poscie wyzej... Nikt ci nie bedzie tlumaczyl kazdego przykladu jak dziecku. Przeczytaj na wikipedii o tej regule i bedziesz wiedzial. Pozdrawiam.

Może ktoś mi powiedzieć jak zrobić to innaczej ?? Bo nie przerabiałem jeszcze pochodnych i tej reguły

bez de l'Hospitala
\(\displaystyle{ \lim_{x\to 0} \frac{e^{x}-1}{\sin 2x} = \lim_{x\to 0} \left( \frac{e^x-1}{x} \cdot \frac{2x}{\sin 2x} \cdot \frac{1}{2} \right) = \frac{1}{2}}\)

policzy mi ktos ta pochadna z sin2x krok po kroku i z jakiego to wzoru? dziekuje

\(\displaystyle{ (\sin{2x})'=\cos{2x} 2=2\cos{2x}}\)
korzystamy tu ze wzoru na pochodną funkcji złożonej, gdzie \(\displaystyle{ \cos{2x}}\) jest pochodną funkcji zewnętrznej (sinusa) a \(\displaystyle{ 2}\) pochodną funkcji wewnętrznej (2x)