Matematyka.pl

Witam. Nie wiem czy to dobry dział. Wydaje mi się że będzie to równanie kwadratowe. Proszę o przykład poprawnego rozwiązania. Boję się, że coś sknocę przy tych wartościach bezwzględnych:
\(\displaystyle{ \sqrt{x+1} (|x-2|-|x|+1)=0}\)

Równanie będzie równe zero kiedy jeden z czynników będzie zerem, czyli:

\(\displaystyle{ \sqrt{x+1}=0 \ \ \ \ |x-2|-|x|+1=0}\)
Obliczając te równania dochodzimy do odp: \(\displaystyle{ x ft \lbrace -1; \frac{3}{2} \right \rbrace}\)

nie jest to równanie kwadratowe. aby je rozwiązać należy wykorzystać fakt, że iloczyn jest równy 0, gdy któryś z czynników jest równy 0. stąd:
\(\displaystyle{ \sqrt{x+1} =0 ft| x-2\right| - ft|x \right|+1=0 x=-1 ft| x-2\right| - ft|x \right|+1=0}\)rozwiązujemy teraz rowność z wartością bezwzględną, która jest równoważna układowi równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} 2-x+x+1=0, x ( -\infty ,0) \\ 2-x-x+1=0, x \\ x-2 -x+1=0, x (2, + ) \end{cases}}\) równanie pierwsze i trzecie są sprzeczne, równanie drugie daje rozwiązanie \(\displaystyle{ x= \frac{3}{2}}\)
ostatecznie rozwiązaniami równania są liczby \(\displaystyle{ x=-1, x= \frac{3}{2}}\)

Ok już rozumiem Dzięki wielkie