Zbadaj zbieżność szeregu+pytania?

Własności ciągów i zbieżność, obliczanie granic. Twierdzenia o zbieżności.
Kaszim
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 48
Rejestracja: 11 paź 2005, o 22:06
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: B-n
Podziękował: 8 razy
Pomógł: 1 raz

Zbadaj zbieżność szeregu+pytania?

Post autor: Kaszim » 22 lis 2005, o 17:54

Zbadaj zbieżność szeregu:

[latex]\bigsum_{n=1}^{\infty}\frac{n\cdot 5^{n}}{2^{n}\cdot3^{n+1}}[/latex]

zastosowałem tutaj kryterium Cauchy'ego

[latex]\frac{\sqrt[n]{n}\cdot\sqrt[n]{5^{n}}}{\sqrt[n]{2^{n}}\cdot\sqrt[n]{3\cdot3^{n}}}[/latex]

co dalej można z tym zrobić albo z innego kryterium moze??

jeszcze mam pytania:

jak inaczej zapisać [latex](2n)![/latex]

jeśli mamy iloczyn dwóch szeregów(jeden naprzemienny drugi zwykły) i chcemy zbadać jego zbieżność to jak wtedy postępujemy???

Mbach
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 327
Rejestracja: 3 lis 2004, o 16:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: braku inwencji
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 25 razy

Zbadaj zbieżność szeregu+pytania?

Post autor: Mbach » 22 lis 2005, o 17:59

no to teraz onbliczasz granice drugiego wyrażenia wyrażenia gdy n dąży do nieskończoności i opierasz się na wsześniej uzyskanych krysteriach. Jeśli ta granica jest większa od 1 to szereg jeset rozbieżny, gdy mniejsza oid jedności jest zbieżny. Ta granica to 5/6 więc jest zbieżny szereg zbufowany z wyrazów ciągu a_n 2. To badamy zbieżność bezwzględną chyba lub korzystamy z twierdzeń: szereg naprzemienny jest zbieżny. Iloczyn szeregu zbieżnego przez zbieżny jest... zbieżny zbieżnego przez rozbieżny jest rozbieżny.

Kaszim
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 48
Rejestracja: 11 paź 2005, o 22:06
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: B-n
Podziękował: 8 razy
Pomógł: 1 raz

Zbadaj zbieżność szeregu+pytania?

Post autor: Kaszim » 22 lis 2005, o 18:12

hmmm ale tam otrzymujemy coś takiego: \(\displaystyle{ \frac{5}{2\cdot3\cdot\sqrt[n]{3}}}\) Według Ciebie \(\displaystyle{ \sqrt[n]{3}=1}\) tak??

Mbach
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 327
Rejestracja: 3 lis 2004, o 16:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: braku inwencji
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 25 razy

Zbadaj zbieżność szeregu+pytania?

Post autor: Mbach » 22 lis 2005, o 18:15

tak, masz jakieś wątpliwości ?

Kaszim
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 48
Rejestracja: 11 paź 2005, o 22:06
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: B-n
Podziękował: 8 razy
Pomógł: 1 raz

Zbadaj zbieżność szeregu+pytania?

Post autor: Kaszim » 22 lis 2005, o 18:20

nie sprawdziłem w tablicach, wszystko w porządku

Cod
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 24
Rejestracja: 17 lis 2005, o 23:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 2 razy

Zbadaj zbieżność szeregu+pytania?

Post autor: Cod » 22 lis 2005, o 19:24

Można łatwo udowodnić, że \(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty}\sqrt[n]{3}=1}\) poprzez poniższe przekształcenie: \(\displaystyle{ \sqrt[n]{3}=3^{\frac{1}{n}}=e^{ln3^{\frac{1}{n}}}=e^{\frac{1}{n}ln3}\rightarrow 1}\)

ODPOWIEDZ