Matematyka.pl

Jedynym wymiernym rozwiązaniem równania \(\displaystyle{ 2x ^{3} + x ^{2} -10x + m = 0}\), gdzie m jest liczbą całkowitą, jest liczba \(\displaystyle{ a (1,2)}\), Wyznacz m oraz inne pierwiastki tego wielomianu.

Dziękuję z góry za pomoc i pozdrawiam .

Tam napewno jest \(\displaystyle{ 2^3}\)?

Poprawiłem .

Treść tego zadania jest bez sensu. Z jednej strony podaje ona, że równanie ma jeden pierwiastek, a z drugiej zaś należy wyliczyć pozostałe pierwiastki!

Jeden wymierny pierwiastek, jeśli już.

Skożystaj z tw., że jeżeli wilomian \(\displaystyle{ w(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_1x+a_0 \ , \ a_n\neq 0}\) o współczynnikach całkowitych ma pierwiastek wymierny, i nieskracalny postaci \(\displaystyle{ \frac{p}{q} \ , \ \frac{p}{q}\neq 0}\), to \(\displaystyle{ p|a_0 \ , \ q|a_n}\).

Nie rozumiem . To jest chyba oczywiste, ale jak to się ma do rozwiązania zadania ?