Matematyka.pl

1. Oblicz dł. boku kwadratu, jeżeli kwadrat o boku mniejszym o 8 cm ma pole mniejsze o 208 cm kwadratowych.
2. Oblicz dł. boku kwadratu, wiedząc że kwadrat o boku większym o 12 cm ma pole większe o 312 cm kwadratowych.

Bardzo proszę, żebyście nie podawali samych rozwiązań, tylko wzór i system obliczania takich zadań, jutro mam sprawdzian i muszę to zrozumieć, jak się to oblicza.

Zad. 1
Szukamy długości boku \(\displaystyle{ a}\) pewnego kwadratu A. Niestety nic o tym kwadracie nie wiemy.
Ale wiemy coś o jego mniejszym koledze B: że ma bok mniejszy o 8cm, co możemy zapisać jako
\(\displaystyle{ b=a-8}\).
Znamy też wzór na pole kwadratu
\(\displaystyle{ Pole=bok^{2}}\)
Zgodnie z nim, pola obu kwadratów będą równe:
\(\displaystyle{ Pole_A=a^{2}//Pole_B=b^{2}}\)
I tu znów mamy jakieś informacje o kwadracie B: że jego pole jest o 208 cm kw. mniejsze od pola kwadratu B.
Zapiszemy to tak:
\(\displaystyle{ Pole_B=Pole_A-208}\)
Mamy zatem do rozwiązania układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} b=a-8\\b^{2}=a^{2}=-208 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} b=a-8\\(a-8)^{2}=a^{2}=-208 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} b=a-8\\a^{2}-16\cdot a+64=a^{2}=-208 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} b=a-8\\-16\cdot a+64=-208 /:(-16) \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} b=a-8\\a-4=13 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} b=a-8\\a=18 \end{cases}}\)
Odp: dlugość boku kwadratu wynosi 18.

Zad. 2
To zadanie jest identyczne jak poprzednie, tylko kwadrat B jest tym razem większy, a nie mniejszy. Spróbuj najpierw sama na podstawie powyższego rozwiązania, a jak się nie uda - napisz która część sprawia kłopoty