Matematyka.pl

Witam! Mam mały problem z tymi dwoma równaniami logarytmicznymi. Pewnie wcale nie są takie trudne, ale mimo to nie umiem ich rozwiązać:

a) \(\displaystyle{ 3^{x}+3^{x+1}=36}\)
b) \(\displaystyle{ 10^{x-4}=2}\)


Będę wdzięczna jeżeli ktoś mi pomoże.

a)
\(\displaystyle{ 3 ^{x} (1+3)=36\\3 ^{x} =3 ^{2} x=2}\)

Dzięki za pomoc! A mogłabym jeszcze poprosić o wyjaśnienie? Bo nie za bardzo to rozumiem, a zależy mi na tym,ponieważ już jutro mam sprawdzian.

Rozwijając:

a)
\(\displaystyle{ 3^{x}+3^{x+1}=36}\) . . . . (3 do potęgi pierwszej (zabieram +1) to 3)
\(\displaystyle{ 3^{x}+3*3^{x}=36}\) . . . . (wyłączam \(\displaystyle{ 3^{x}}\) przed nawias)
\(\displaystyle{ 3 ^{x} (1+3)=36}\)
\(\displaystyle{ 3 ^{x}*4=36}\) . . . . (dzielę obie strony przez 4)
\(\displaystyle{ 3 ^{x}=9}\) . . . . (a ponieważ \(\displaystyle{ 9=3 ^{2}}\))
\(\displaystyle{ 3 ^{x} =3 ^{2} \Leftrightarrow x=2}\)

b)
\(\displaystyle{ log2=x-4}\)
\(\displaystyle{ x=log2+4}\)

Dziękuję bardzo! Nareszcie zrozumiałam i mam nadzieję, że sobie poradzę później. Jeszcze raz wielkie dzięki.