Matematyka.pl

Cześć,

mógłby ktoś mi wytłumaczyć rozwiązanie tego zadania?

Dwaj rowerzyści wyruszyli jednocześnie z jednego miejsca. Pierwszy z nich jechał ruchem jednostajnym z prędkością \(\displaystyle{ V_{1} = \frac{25}{3} m/s}\), a drugi z prędkością \(\displaystyle{ V_{2} = 5 m/s}\). Po czasie \(\displaystyle{ \Delta t = 300s}\) drugi rowerzysta zatrzymał się, a następnie zaczął jechać ruchem jednostajnie przyspieszonym z przyspieszeniem \(\displaystyle{ a = \frac{1}{18} m/s^{2}}\)
Po jakim czasie od chwili zatrzymania dogonił on pierwszego rowerzystę?



Rozwiązanie (początek):

droga jaką przebywa pierwszy rowerzysta: \(\displaystyle{ S_{1}=V_{1}*t}\)
droga jaką przebywa drugi rowerzysta: \(\displaystyle{ S_{2}=V_{2}* \Delta t+ \frac{a*(t- \Delta t)^{2}}{2}}\)

\(\displaystyle{ V_{1}*t=V_{2}* \Delta t+ \frac{a*(t- \Delta t)^{2}}{2} \\
\frac{25}{3}*t=5*300+ \frac{ \frac{1}{18}*(t-300)^{2}}{2}}\)

Rozumiem dlaczego pierwszy rowerzysta będzie miał taki wzór na drogę (ponieważ ruch jest jednostajny w każdym momencie (też gdy drugi rowerzysta się zatrzymał)), ale dlaczego przy drugim rowerzyście, trzeba od czasu odjąć \(\displaystyle{ \Delta t}\) i jeszcze to podstawić jako czas początkowy, skoro czas początkowy to czas kiedy ten drugi rowerzysta się zatrzymał a \(\displaystyle{ \Delta t}\) to czas, po którym się zatrzymał 2 rowerzysta i dlaczego tam \(\displaystyle{ V_{2}}\), czyli \(\displaystyle{ 5 m/s}\), podstawia się jako prędkość początkowa, skoro on się zatrzymał?

Pozdrawiam i dziękuję za pomoc.

Rozwiązanie dobre, ale niezupełnie dobrze mówisz.
Twoje s2 składa się z dwóch ruchów - jednostajnego \(\displaystyle{ v_2*\Delta t}\) i jednostajnie przyspieszonego z \(\displaystyle{ v_0=0}\).

Nie rozumiem.

Zapisze jak ja to mniej więcej rozumiem:

Skoro oba ruchy na początku były jednostajne to liczę ile przejechali do zatrzymania się drugiego rowerzysty:

\(\displaystyle{ S_{1}= \frac{25}{3}*300=2500m \\
S_{2}= 5*300=1500m}\)

czyli, gdy zatrzymał się drugi rowerzysta odległość między nimi była równa \(\displaystyle{ 2500-1500=1000m}\), wtedy pierwszy rowerzysta dalej jechał takim samym ruchem z tą samą prędkością, a drugi rowerzysta jechał ruchem przyspieszonym z prędkością początkową \(\displaystyle{ 0 m/s}\), czyli \(\displaystyle{ S_{2}= \frac{a*t^{2}}{2}+1000}\), czyli

\(\displaystyle{ V*t= \frac{a*t^{2}}{2}+1000}\)

?

No niezupełnie, bo po czasie \(\displaystyle{ t}\) od początku ruchu oni się spotkali.
\(\displaystyle{ t}\) - czas od początku ruchu aż do spotkania
drugi rowerzysta jechał ruchem jednostajnym tylko przez czas \(\displaystyle{ \Delta t}\), a więc skoro łącznie jechał \(\displaystyle{ t}\) czasu, to ruchem jednostajnie przyspieszonym jechał \(\displaystyle{ t-\Delta t}\) czasu.

tommik pisze:\(\displaystyle{ t}\) - czas od początku ruchu aż do spotkania

trochę nie rozumiem dlaczego mam uwzględniać czas od samego początku ruchu, skoro mam obliczyć czas od kiedy drugi rowerzysta się zatrzymał.

dlaczego nie wystarczy za \(\displaystyle{ t}\) dać czas od zatrzymania?

Może taki mój przykład z innym zadaniem:

Współrzędne dwóch ciał A i B wynoszą w chwili początkowej \(\displaystyle{ (t = 0) X_{A} = 0m, X_{B} = 25m}\), ich prędkości \(\displaystyle{ V_{A} = 1 m/s}\), \(\displaystyle{ V_{B} = 5 m/s}\) i przyspieszenia \(\displaystyle{ a_{A} = 1,16 m/s^{2}, a_{B} = 0,2 m/s^{2}}\). Po jakim czasie ciało A dogoni B ?

Czyli rozwiązanie takie:
\(\displaystyle{ S_{A}= \frac{1.16*t^{2}}{2}+t \\ S_{B}= \frac{0.2*t^{2}}{2}+25+5t \\ \frac{1.16*t^{2}}{2}+t=\frac{0.2*t^{2}}{2}+25+5t}\)



czyli w przypadku tamtego zadania z rowerzystami gdy drugi rowerzysta się zatrzyma (będę już mógł mieć ich współrzędne (\(\displaystyle{ S=V*t}\), bo ruchy jednostajne)), może te zadanie wyglądać tak jak te, które przytoczyłem wyżej:

Współrzędne dwóch rowerzystów wynoszą w chwili początkowej \(\displaystyle{ X_{pierwszy}=0, X_{drugi}=1000}\). Ich prędkości to \(\displaystyle{ V_{pierwszy} = \frac{25}{3} m/s}\),\(\displaystyle{ V_{drugi} = 0 m/s}\). i przyspieszenia \(\displaystyle{ a_{pierwszy}= 0 m/s^{2}}\),\(\displaystyle{ a_{drugi}= \frac{1}{18} m/s^{2}}\)
Po jakim czasie dogonił on pierwszego rowerzystę?

Czego ja mogę nie rozumieć? :/

Słusznie, dobrze rozumujesz. Jeżeli z tego wyliczysz t, to Ci dobrze wyjdzie. To tylko kwestia oznaczeń.

W Twoim pierwszym poście szukaną wielkością nie było \(\displaystyle{ t}\), bo to jest czas całkowity ruchu, ale właśnie \(\displaystyle{ t-\Delta t}\), który był czasem ruchu od momentu zatrzymania drugiego rowerzysty.

już zrobiłem, wszystko zrozumiałem, dziękuję!

a mógłbyś napisać to rozwiązanie bo obecnie mam podobny problem