Matematyka.pl

Pomóżcie!!! Przez długi czas byłam "nieobecna" i mam wiele zaległości m.in. z prawdopodobieństwa. Napiszcie, jak rozwiązac zadania:

Zadanie 1. Rzucamy 2 razy szescienną kostką do gry. Niech będzie:
A - zdarzenie, za 2 razem wypadło 2 razy więcej niż za pierwszym,
B - zdarzenie, suma otrzymanych liczb jest liczba pierwszą.
Wyznacz Suma A i B, Iloczyn A i B, Różnica A i B, Różnica B i A

Zadanie 2. Z pudełka zawierającego 2 kule czarne i 5 zielonych losujemy 2 kule bez zwracania. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, wylosowano kule różnych kolorów.

Zadanie 3. Rzucamy 4-krotnie monetą
a) zilustruj zdarzenie na "drzewie"
b) oblicz prawdopodobieństwo wylosowania co najmniej trzech orłów
c) oblicz prawdopodobieństwo wylosowania jednakowych wartości.

Dzięki z góry za pomoc. Pozdrawiam

ad. zad1
A - zdarzenie, za 2 razem wypadło 2 razy więcej niż za pierwszym
więc
|A| - te kombinacje cyfr, które sprzyjają zdarzeniu A, czyli 1 i 2, 2 i 4, 3 i 6

B - zdarzenie, suma otrzymanych liczb jest liczba pierwszą
więc
|B| - tak samo jak w przypadku zdarzenia A, kombinacje spełniające to zdarzenie: 1 i 1, 1 i 2, 1 i 4, 2 i 3, 2 i 5, 3 i 4, 5 i 6 (nie bierzesz pod uwagę tych kombinacji, które dają ten sam wynik, bo kolejność rzutu nie jest ważna)

Wyznacz Suma A i B, Iloczyn A i B, Różnica A i B, Różnica B i A

to jest już w sumie proste:
suma A i B to 'A lub B' ( A \(\displaystyle{ \cup}\) B ) czyli elementy A i B razem minus powtarzające się
iloczyn A i B to 'A i B' ( A \(\displaystyle{ \cap}\) B ) czyli elementy wspólne A i B
różnica A i B ( A - B ) - chyba wiadomo el. A odjąć el. B
róźnica B i A ( B - A ) - to samo tylko że B odjąć A

pozdr.

[ Dodano: Nie Lis 20, 2005 1:14 pm ]
mhm
ja bym to zrobil za pomocą "metody drzew" (nie umiem tego rysować w Texie ani jakkolwiek postaram się oralnie wytlumaczyć ), tj. jednym odgałęzieniem oznaczyłbym jedno losowanie - losujesz albo CZarną (prawdopodobieństwo 2/7) albo Zieloną (prawd. 5/7).
Drugie losowanie - !!pierwszy przypadek!! znowu CZ (1/6 - ponieważ losujemy bez zwracania!) albo Z (5/6). !!drugi przypadek!! CZ (2/6) bądź znowu Z (4/6).
Metoda drzew polega na dostrzeżeniu spełnionego warunku, obliczenia iloczynu prawdopodobieństw i zsumowania tych iloczynów. W tym przypadku mamy:

I losowanie CZarna (2/7, II Zielona (5/6) - zdarzenie spełnione, więc mnożymy 2/7 * 5/6 = 10/42

lub

I losowanie Zielona (5/7), II CZarna (2/6) - zdarzenie spelnione, mnożymy 5/7 * 2/6 = 10/42

sumujemy iloczyny

10/42 + 10/42 = 20/42 = 10/21

[ Dodano: Nie Lis 20, 2005 1:17 pm ]
zad. 3 mozna zrobic adekwatnie względem poprzedniego, jako odgałęzienia drzewa oznacz rzuty monetą, mnóż i sumuj kolejne prawdopodobieństwa, zauważ, że w tym przypadku mamy do czynienia ze zwracaniem.

pozdrawiam
cris