Strona 1 z 1
wyraż m jako funkcję zmiennej n
: 19 lis 2005, o 15:08
autor: rewgh
dla każdej liczby naturalnej n ≤ 3 oznaczamy przez m taką największą liczbę naturalną , że n=a1 + a2 +..+am , gdzie a1,a2,...,am są róznymi liczbami naturalnymi. Wyraż m jako funkcję zmiennej n ..????
wyraż m jako funkcję zmiennej n
: 19 lis 2005, o 17:41
autor: neworder
Innymi słowy - rozłóz daną liczbę n na jak najwięcej różnych składników
Do głowy przyszedł mi taki chałupniczy dowód. Niech x będzie największa taką liczbą naturalną, że 1/2*x(x+1)>n=>1/2*x(x-1). Łatwo zauważyć, że liczbę 1/2*x(x+1) możemy utożsamić z liczbą wszystkich elementów takiej piramidki:
o
oo
ooo
oooo
ooooo
...
w której w pierwszym rzędzie jest 1 element, w drugim 2, w k-tym k itd. Piramidka ma x rzędów. Niech 1/2*x(x+1)=P(x). Łatwo zauważyć, że n należy do przedziału n i P(x-1)