Matematyka.pl

1.
Wyznacz różnice ciagu arytmetycznego jezeli a1=-1,2 S10=33

2.
Cztery liczby tworza ciąg geometryczny . Wyznacz te liczby wiedzac ze suma pierwszej i czwartej jest rowna 36 a duma drugiej i trzeciej 24.

Pomocyy :(

1.

Przypuszczam ze S10 to suma pierwszych dziesieciu wyrazow ciagu prawda? Wiec przypuscmy ze r jest roznica ciagu. Mamy:

a1=-1,2
a2=a1+r
a3=a2+r=a1+r+r=a1+2r
a4=a3+r=a1+2r+r=a1+3r
a5=a4+r=a1+3r+r=a1+4r
a6=a5+r=a1+4r+r=a1+5r
a7=a6+r=a1+5r+r=a1+6r
a8=a7+r=a1+6r+r=a1+7r
a9=a8+r=a1+7r+r=a1+8r
a10=a9+r=a1+8r+r=a1+9r

wiec
S10=a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9+a10
=a1+(1+2+3+4+5+6+7+8+9)r
=a1+((9.10)/2)r
=a1+45r

zastepujac a1 i S10 przez dane otrzymujemy rownanie

33=-1,2+45r

wiec

34,2= 45 r

w koncu

r= (34,2)/45

2.

ten ciag to powiedzmy

a, a.q, a.q2, a.q3

przez dane

a+a.q3=36
a.q+a.q2=24

wyrzucaja mnie juz z komputera, mam nadzieje ze tym co napisalam do teraz troche ci pomoglam

alba marina pisze:wiec
S10=a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9+a10
=a1+(1+2+3+4+5+6+7+8+9)r
=a1+((9.10)/2)r
=a1+45r

Zgubiłaś po drodze 9a1
r wyniesie 1.

ad.2
\(\displaystyle{ a(1+q^3)=36\\a(q+q^2)=24\\\frac{36}{1+q^3}=\frac{24}{q+q^2}\\2q^3-3q^2-3q+2=0\\(q+1)(2q^2-5q+2)=0\\2(q+1)(q-\frac{1}{2})(q-2)=0}\)
Teraz juz z górki

Masz racje, przepraszam za pomylke