Matematyka.pl

Dlaczego nietrywialna przestrzeń wektorowa nad R lub C musi zawierać nieskończenie wiele
wektorów?

Calias pisze:Dlaczego nietrywialna przestrzeń wektorowa nad R lub C musi zawierać nieskończenie wiele
wektorów?

Dlatego, że są nad nieskończonymi zbiorami R lub C. Liczba wariacji współczynników wektorów bazowych jest nieskończona, a więc i samych wektorów jest nieskończenie wiele.
Np. w przypadku przestrzeni jednowymiarowej V nad R o bazie a \(\displaystyle{ V=\{xa:x R \}.}\)