Matematyka.pl

wskazac wartosc granicy:
1) \(\displaystyle{ \lim_{x\to1}\frac{x^{3}-1}{x-1}}\)

2) \(\displaystyle{ \lim_{x\to0}\frac{sinx}{x}}\)

3) \(\displaystyle{ \lim_{x\to-3}\frac{x^{2}-9}{x+3}}\)

4) \(\displaystyle{ \lim_{x\to0}\frac{tgx}{x}}\)

prosze jesli to możliwe o w miarę dokładne rozpisanie, dzieki

1) zastosować do licznika wzór a^3 - b^3
2) to jest ogólnie znana granica i wynosi 1, w każdej książce do analizy znajduje sie ten wzrór
3) do licznika zastosować wzór a^2 -b^2
4) skorzystać z tego, że tgx=sinx/cosx, następnie skorzystać z odpowiedzi do 2).

Dodam tylko, że tą "ogólnie znaną granicę" liczy się, korzystając z tw. o granicy trzech funkcji, które jest analogiczne do tw. o granicy trzech ciągów.

Albo z de l'Hospitala

Ale żeby skorzystać z de l'Hospitala, trzeba znać pochodną funkcji sinus (identyczny problem postawił kiedyś g). Liczyłeś ją kiedyś z definicji?

Wykładowca policzył na wykładzie, więc ja już nie musiałem