Matematyka.pl

Jednakowo prawdopodobne zdarzenia A i B są niezależne, a prawdopodobienstwo zajscia co najmniej jednego z nich jest rowne 0,64. Oblicz prawdopodobienstwo zajscia zdarzenia A n B.

Skoro wiemy, że P(A) = P(B) to po prostu pomnozyłem 0,64 * 0,64 i wyszło mi L 0,4096.
W odpowiedziach jest 0,4.

Jakie powinno być poprawne rozwiązanie?

Nie. Z danych zadania: \(\displaystyle{ P(A \cup B)=0,64}\), z drugiej strony:
\(\displaystyle{ \begin{cases}P(A \cup B)=P(A)+P(B)-P(A \cap B) \\ P(A \cap B)=P(A) P(B) \\ P(A)=P(B) \end{cases}}\)
Teraz to już wystarczy rozwiązać ten układ równań.

Mi wyszło: \(\displaystyle{ P(A)=P(B)=0,4}\), co za tym idzie: \(\displaystyle{ P(A \cap B)=0,4^2=0,16}\).