Matematyka.pl

Mam zadanie, z ktorym nie moge sobie poradzic. Szczerze mowiac nie wiem nawet jak zaczac ..
Ktos pomoze?
Liczbe 8 przedstaw w postaci sumy 2 liczb tak aby suma kwadratow tych liczb byla najmniejsza.[/b]

Na początek rozpatrz wszystkie pary liczb naturalnych, które w sumie dają 8, czyli:
\(\displaystyle{ 0+8}\)
\(\displaystyle{ 1+7}\)
\(\displaystyle{ 2+6}\)
... itd.
Potem sprawdź jakie wyniki dają te liczby, gdy podniesiesz je do kwadratu i wybierz parę, która daje najmniejszy wynik.

A dlaczego rozpatrujesz tylko liczby naturalne?
\(\displaystyle{ a+b=8 \\
a^2+b^2=min}\)
Ale można to zapisać jako:
\(\displaystyle{ b=8-a \\
a^2+(8-a)^2=min}\)
Drugie równanie to parabola - znajdź jej wierzchołek i masz rozwiązanie.

Myslalem ze moze to bedzie szlo w ten sposob ale tak wydawalo mi sie zbyt prosto wlasnie. Jestes pewna ze o to chodzi w tresci ?

Nie wiedziałam na jakim poziomie jest to zadanie, dlatego napisałam "na początek..." Teraz dopiero zauważyłam, że szkoła średnia. Zrób tak jak pisze scyth.

Móglbyś troche dokładniej nie zrozumiałem koncowej częsści.

Rozwiąż to równanie tak jak się rozwiązuje równanie kwadratowe (delta, pierwiastki). Potem wyznach wierzchołek paraboli.

Szukasz minimum równania:
\(\displaystyle{ a^2+(8-a)^2=a^2+64-16a+a^2=2a^2-16a+64}\)
czyli współrzędnych wierzchołka paraboli.

To zrozumiałem tylko co ja mam teraz zrobic ? Obliczc p i q ? i to bedzie rzowiazaniem ?

[ Dodano: 29 Października 2008, 17:01 ]
Juz sie pogubilem wiem ze wierzcholek paraboli mozna obliczyc znajdujac najpierw miejsca zerowe ale one wystapuja tylko w przypadku gdy delta jest wieszka od zera wiec juz nie wiem co mam tu zrobic.

hmm... mnie uczyli w szkole, że wierzchołek paraboli jest w punkcie \(\displaystyle{ \frac{-b}{2a}}\)