Matematyka.pl

Prosze o wskazanie ogolnego postepowania z tymi zadaniami:

1) Jak sprawdzic, czy nastepujace punkty leza na jednej plaszczyznie:

(1,0,1) , (0,-1,2) , (-1,1,0) , (0,2,-1)

2) Jak wyznaczyc rownanie plaszczyzny rownoleglej do plaszczyzny 0x+2y-z+3=0 przechodzacej przez pkt (1,0,1)

3) Napisac uklad dwoch rownan linowych zadajacych w \(\displaystyle{ R^{3}}\) prostą {(x,y,z); (x,y,z)=t(1,-2,3)+(1,0,-1)}. Okreslic prosta rownolegla do tej prostej przechodzaca przez pkt (0,0,0)

4) Znalezc punkt przecia plaszczyzny z prosta
x+y+z-1=0, (x,y,z)=t(1,2,3)+(1,-1,-1)

5) Jak znalezc prosta prostopadla do x-y+1=0 w \(\displaystyle{ R^{3}}\)przechodzaca przez (0,1,2)

1.)

Wyznaczasz równanie płaszczyzny przechodzącej przez dowolne trzy z tych punktów i sprawdzasz, czy czwarty z nich należy do tej płaszczyzny.

2.)

Równanie szukanej płaszczyzny jest postaci \(\displaystyle{ \pi \ : \ 2y-z+D=0}\). Aby wyliczyć \(\displaystyle{ D}\), skorzystaj z tego, że punkt \(\displaystyle{ (1,0,1)\in\pi}\).

3.)

Zapisz równanie tej prostej po trzykroć, przemnożone przez dowolną liczbę różną od zera. Prosta równoległa do danej prostej ma ten sam wektor kierunkowy, co dana prosta.

4.)

Z równania parametrycznego prostej wstawiasz \(\displaystyle{ x,y,z}\) odpowiednio do równnia płaszczyzny i wyliczasz zmienną \(\displaystyle{ t}\).

5.)

Wektor kierunkowy prostej będzie równy wektorowi normalemu danej płaszczyzny.

super! wielkie dzieki