Wykazanie nierówności
: 28 paź 2008, o 08:13
Wykaz, że dla \(\displaystyle{ x \in \mathbb{R}}\) spełniona jest nierówność
\(\displaystyle{ x ^{12}-x ^{9}+x ^{4}-x+1>0}\)
\(\displaystyle{ x ^{12}-x ^{9}+x ^{4}-x+1>0}\)
\(\displaystyle{ x^{9}(x^{3}-1)+x(x^{3}-1)+1>0}\)
\(\displaystyle{ (x^{9}+x)(x^{3}-1)+1>0}\)
\(\displaystyle{ x(x^{8}+1)(x^{3}-1))+1>0}\)
Gdy \(\displaystyle{ x\geqslant0}\) widać, nierówność jest spełniona.
Gdy \(\displaystyle{ x}\)