Promien okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny.

[pulpet666]

Chciałyb dowiedzić sie o dowód dlaczego \(\displaystyle{ r= (a+b-c)/2}\)

[Tomasz Rużycki]

Z twierdzenia o stycznej wiemy, że możemy dokonać podstawienia \(\displaystyle{ a=x+y, b=x+z, c=y+z}\).

Narysuj to sobie, prosto wykażesz, że \(\displaystyle{ r=x}\), a \(\displaystyle{ a+b-c = x+y+x+z-z-y = 2x}\), więc \(\displaystyle{ r=\frac{a+b-c}{2}}\), co kończy dowód.


Pozdrawiam,
--
Tomek Rużycki

[ymar]

Co to za twierdzenie?

[Tomasz Rużycki]

Namaluj sobie okrąg, poprowadź dwie nierównoległe do niego styczne, punkty styczności oznacz \(\displaystyle{ A,B}\). Punkt przecięcia owych stycznych \(\displaystyle{ X}\). Twierdzenie to mówi, że \(\displaystyle{ |AX| = |BX|}\). Dowód jest prościutki


Pozdrawiam,
--
Tomek Rużycki

[ymar]

thx