Matematyka.pl

Proszę o pomoc w następującym zadaniu.

W trapezie równoramiennym, którego podstawy mają długości a i b (a>b), kąt ostry zaś miarę (alfa), połączono odcinkami środki sąsiednich boków. Oblicz pole powstałego czworokąta.

Pozdrawiam.

Szukane pole jest połową pola trapezu.

Powstały czworokąt składa się z dwóch trójkątów równoramiennych, przylegających do siebie podstawami. Odcinek tworzący ich podstawę, jest wysokością trapezu - oznaczymy go jako \(\displaystyle{ H}\). Natomiast wysokości trójkątów oznaczymy jako \(\displaystyle{ h}\) - suma ich długości jest średnią arytmetyczną podstaw trapezu \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\). Znajdujemy wysokość trapezu:
\(\displaystyle{ \tg = \frac{H}{a-2b}}\)
\(\displaystyle{ H = \tg (a-2b)}\)
Teraz obliczamy wysokość trójkątów:
\(\displaystyle{ 2h = \frac{a+b}{2}}\)
\(\displaystyle{ h = \frac{a+b}{4}}\)
Mamy wszystkie dane potrzebne do obliczenia pola figury, składającej się z dwóch trójkątów:
\(\displaystyle{ P = 2 * (\frac{1}{2}H*h)}\)
\(\displaystyle{ P = \tg (a-2b)*\frac{a+b}{4}}\)

Mozesz powiedziec jak wyznaczyles tanges i skad wziales a-2b?

Sorry, pomyłka. Zamiast \(\displaystyle{ a-2b}\) powinno być \(\displaystyle{ \frac{2}{a-b}}\).

Zalezy mi na tym zadaniu ale nadal nie rozumię skąd to wziąleś. Zaznaczysz mi to na moim rysunku?

Dziekuje teraz wszystko jasne, tale nie mogę dać Ci punkcika