Wykazać pewną sume
: 26 paź 2008, o 16:54
\(\displaystyle{ Niech \ a_{1} , \ ... \ , a_{n} > 0 . \ Wykazac \ ze \\ a_{1} ... a_{n} =1 \ \sum_{j=1}^{n} a_{j} qslant n}\)
Korzystając z nierówności Cauchy'ego pomiędzy średnimi:
\(\displaystyle{ \frac{ \sum_{j = 1}^{n } a_{j} }{n} \geqslant \sqrt[n]{a_{1} \cdot a_{2} \cdot ... \cdot a_{n}}}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \sum_{j = 1}^{n } a_{j} }{n} \geqslant \sqrt[n]{1}}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \sum_{j = 1}^{n } a_{j} }{n} \geqslant 1}\)
\(\displaystyle{ \sum_{j = 1}^{n } a_{j} \geqslant n}\)