Matematyka.pl

Mógłby mi ktoś powiedzieć, dlaczego złożeniem relacji \(\displaystyle{ S \circ R}\) jest tylko \(\displaystyle{ \{ (a,a), (a,e), (a,f) \}}\), gdzie
\(\displaystyle{ R= \{ (a,b), (a,c), (b,a), (b,d), (c,d) \}\\
S= \{ (b,a), (b,e), (c,f) \}}\)
Dlaczego z \(\displaystyle{ R}\) bierzemy tylko \(\displaystyle{ a}\) ?

\(\displaystyle{ (a,b)\in S\circ R}\)

wtedy i tylko wtedy, gdy istnieja taki element \(\displaystyle{ t}\), ze:

\(\displaystyle{ (a,t)\in S}\)
\(\displaystyle{ (t,b)\in R}\)

jeśli element pierwszy miałby pochodzić z S to w takim razie odp nie byłoby (a,a), (a,e), (a,f), prawda?

mogłabym prosić o jaśniejsze wytłumaczenie?

Definicja złożenia relacji R z relacją S:

Niech R i S to następujące relacje:
\(\displaystyle{ R=(X,grR,U)}\)
\(\displaystyle{ S=(U,grS,Y)}\)
Złożeniem relacji R z relacją S nazywamy relację:
\(\displaystyle{ (S\circ R):=(X,gr(S\circ R),Y)}\), gdzie:
\(\displaystyle{ gr(S\circ R):=\{(x,y) X Y : \exists\limits_{u\in U} : xRu \land uSy \}}\)

Możemy sobie połączyć pary z grR z parami z grS
(zapis nieformalny)
\(\displaystyle{ (a,b),(b,a)\to (a,a) \\
(a,b),(b,e)\to (a,e) \\
(a,c),(c,f)\to (a,f)}\)

Odpowiedź jest poprawna.

olala pisze:Mógłby mi ktoś powiedzieć, dlaczego złożeniem relacji \(\displaystyle{ S o R}\) jest tylko \(\displaystyle{ { (a,a), (a,e), (a,f) }}\), gdzie
\(\displaystyle{ R= { (a,b), (a,c), (b,a), (b,d), (c,d) }}\)
\(\displaystyle{ S= { (b,a), (b,e), (c,f) }}\)

Złożeniem relacji \(\displaystyle{ S o R}\) nie jest \(\displaystyle{ {(a,a),(a,e),(a,f)}}\) ponieważ składa się relację \(\displaystyle{ S z R}\), więc zaczyna się od \(\displaystyle{ S}\), więc prawidłowy wynik będzie \(\displaystyle{ {(b,b),(b,c)}}\) ponieważ:
\(\displaystyle{ (b,a) (a,b) \rightarrow (b,b)}\)
\(\displaystyle{ (b,a) (a,c) \rightarrow (b,c)}\)

Lecz jeśli przyjąć złożenie \(\displaystyle{ R o S}\) to Twój wynik byłby poprawny.

Z definicjami złożenia relacji trzeba ostrożnie, najlepiej niech olala poda swoją.

Dla mnie (i tak wykładam) \(\displaystyle{ S\circ R}\) to złożenie relacji \(\displaystyle{ R}\) z \(\displaystyle{ S}\) (czytam złożenie "funkcyjnie").

JK

Jan Kraszewski pisze:Z definicjami złożenia relacji trzeba ostrożnie, najlepiej niech olala poda swoją.
Dla mnie (i tak wykładam) \(\displaystyle{ S\circ R}\) to złożenie relacji \(\displaystyle{ R}\) z \(\displaystyle{ S}\) (czytam złożenie "funkcyjnie").

Czy właściwie rozumiem,
jeżeli:
\(\displaystyle{ R=\{\left\langle a,b\right\rangle, \left\langle c,d\right\rangle, \left\langle b,b\right\rangle \}}\)
\(\displaystyle{ S=\{\left\langle b,c\right\rangle, \left\langle d,a\right\rangle \}}\)
to:
\(\displaystyle{ R\circ S=\left\{ \left\langle b,d\right\rangle, \left\langle d,b\right\rangle\right\}}\)
tak?

Według używanej przeze mnie definicji - tak.

JK