Matematyka.pl

Witam, zmierzam się oto z takim zadaniem:

Napisałem książkę o życiu wielorybów. Książka ma 972 strony. Własnoręcznie ponumerowałem. strony. Ile razy napisałem cyfrę 7

Jak się z tym uporać.
Na początku byłem przy takim założeniu:
1-100 - siódemka występuje 19 razy
101-200 - siódemka występuje 19 razy
201-300 - siódemka występuje 19 razy
301-400 - siódemka występuje 19 razy
401-500 - siódemka występuje 19 razy
601-700 - siódemka występuje 20 razy
701-800 - siódemka występuje 40 razy
801-900 - siódemka występuje 19 razy
900-972 - siódemka występuje 10 razy

Coś jednak nie tak. Jak można łatwo rozwiązać to zadanie?

a czy przypadkiem pomiędzy 701-800 nie powinno być dużo więcej? W kazdej liczbie musisz mieć co najmniej jedną siódemkę...

mi wychodzi tylko tam 121.

A przypadkiem od 1 do 100, od 101 do 200, od 201 do 300, od 301 do 400, od 401 do 500, od 501 do 600 i od 801 do 900 nie występuje siódemka 20 razy? (jak mamy 77 lub 177 to są dwie siódemki i to chyba jest twój błąd). Z tego samego powodu od 601 do 700 jest 21 razy, a od 701 do 800 jest 119 (bo 99 liczb, czyli wszystkie liczby od 701 do 800 oprócz 800 zaczyna się 7, a 99 + 20 = 119). Od 901 do 972 jest dobrze, razem mi wyszło że ilość wystąpień cyfry 7 w liczbach od 1 do 972 włącznie to 290.

Gratulujemy!

Otrzymałeś tytuł archeologa miesiąca!

JK