Strona 1 z 1
Oblicz sin(13alfa). Liczby zespolone
: 11 wrz 2004, o 13:52
autor: stoiczkoff
jak policzyć sinus (13alfa) ????? jest na to wzór de Moivre'a jeśli sienei mylę ale nie rozumiem go bo nie miałem liczb zespolonych.Proszę o dokładne wyjaśnienie z opisem.Pilne.Z góry serdeczne Dzięki
Oblicz sin(13alfa). Liczby zespolone
: 11 wrz 2004, o 14:09
autor: Gość
i*i=-1
(cos(x) + i*sin(x))^13 - to wyliczasz z dwumianu newtona (a+b)^n
(cos(x) + i*sin(x))^13 = cos(13x) + i*sin(13x) - z de Moivra
no i przyrównujesz odpowiednie wartości
Oblicz sin(13alfa). Liczby zespolone
: 11 wrz 2004, o 14:15
autor: stoiczkoff
czyli za "i" mam wstawić co????????? skoro i*i =-1 => "i" które mam wstawić do wzoru = ?.Drogi Gościu rozpisz mi to proszę trochę szerzej.Bo nic z tego nie kumam!!!Moje GG to 348 90 60
.Odezwij się prosze!!!
Oblicz sin(13alfa). Liczby zespolone
: 11 wrz 2004, o 16:04
autor: Skrzypu
Po moich długich obliczeniach wyszedł mi taki wynik:
sin(13x)=8192sin^13 x - 24064sin^11 x + 31488sin^9 x + 8960 sin^7 x - 128 sin^5 x - 518 sin^3 x +16sinx
Oblicz sin(13alfa). Liczby zespolone
: 11 wrz 2004, o 16:59
autor: stoiczkoff
Skrzypu a czy mozesz mi chociaż powiedzieć jak to liczyłeś ????? podaj wzór a potem podstaw liczby.Proszę!!!!!!!!1
Oblicz sin(13alfa). Liczby zespolone
: 11 wrz 2004, o 18:06
autor: Stoiczkoff
(cos(x) + i*sin(x))^13 = cos(13x) + i*sin(13x) - z de Moivra
co z tym zrobić???????????????/Proszę o pomoc
Oblicz sin(13alfa). Liczby zespolone
: 11 wrz 2004, o 18:23
autor: metamatyk
Mam pewien pomysł, ale zamiast alfa podstawie x
sin(13x)=sin(16x-3x)=sin16xcos3x-cos16xsin3x.
Na sinus potrojonego kąta są wzory, a jesli chodzi o '16x', to zobacze ze w kolejnych posunieciach schodzisz do 8x , potem do 4x, nastepnie do 2x i tak az do x. Robota uciążliwa, ale chyba cos z tego wyjdzie
Oblicz sin(13alfa). Liczby zespolone
: 11 wrz 2004, o 18:29
autor: Stoiczkoff
a mogę prosić o rozpisanie tego sin (16x)? bo nie wiem za bardzo o co Co chodzi ?????:]
Oblicz sin(13alfa). Liczby zespolone
: 11 wrz 2004, o 18:37
autor: metamatyk
sin16x=2sin8xcos8x
sin8x=2sin4xcos4x
cos8x=1-2sin^2(4x)
sin16x=4sin4xcos4x(1-2sin^2(4x))
sin^2(4x)=4sin^2(2x)cos^2(2x)
cos4x=1-2sin^2(2x)
sin4x=2sin2xcos2x
sin16x=8sin2xcos2x(1-2sin^2(2x))(1-4sin^2(2x)cos^2(2x))
sin2x=2sinxcosx
cos2x=2cos^2(x)-1
I do końcowego wzoru podstawiasz ten sin2x i cos2x
Oblicz sin(13alfa). Liczby zespolone
: 11 wrz 2004, o 18:53
autor: Stoiczkoff
dzięki bardzo!!! A nie wiesz moze jak to rozwiazać metodą de ' Moivre'a??????????
(cos(x) + i*sin(x))^13 = cos(13x) + i*sin(13x) - z de Moivra
coś w tym stylu ale nei rozumiem :]
Oblicz sin(13alfa). Liczby zespolone
: 11 wrz 2004, o 19:09
autor: metamatyk
Ja dopiero w pażdzierniku zaczynam studia, więc nie znam jeszcze tej metody
Oblicz sin(13alfa). Liczby zespolone
: 11 wrz 2004, o 22:38
autor: Yavien
wzor de movire'a to jest wlasnie ten, ktory podal ci gosc w pierwszej odpowiedzi:
i*i=-1
(cos(x) + i*sin(x))^13 - to wyliczasz z dwumianu newtona (a+b)^n
(cos(x) + i*sin(x))^13 = cos(13x) + i*sin(13x) - z de Moivra
no i przyrównujesz odpowiednie wartości
skoro (cos(
x) +
i*sin(
x))^13 = cos(13
x) + i*sin(13
x) - wzor de Movire'a
a lewa strone mozna sobie policzyc stosujac wzor na potege sumy (dwumian Newtona):
(
a+
b)^
n = (
n PO 0)*
a^
n*
b^0 + (
n PO 1)*
a^(
n-1)*
b^1 + ... + (
n PO
n)*
a^(
n-
n)*
b^
n
to mozna sobie wyliczyc, pamietajac, ze
i^2 = -1
liczysz z liczba
i tak samo, jakby to byla jakas konkretna liczba np
sqrt(2)^0 = 1
sqrt(2)^1 = sqrt(2)
sqrt(2)^2 = 2
sqrt(2)^3 = 2*sqrt(2)
sqrt(2)^4 = 4
sqrt(2)^5 = 4*sqrt(2) ...
a z liczba
i masz tak:
i^0 = 1
i^1 =
i
i^2 = -1
i^3 = -
i
i^4 = 1
i^5 =
i ...
I jak masz teraz obie te strony rownania, po lewej rozwiniecie (cos(
x) +
isin(
x))^13 a po prawej cos(13
x) +
isin(13
x) to musisz wiedziec, ze jesli (to przyklad)
1789 +
i*27990 =
a +
i*
b to musi tak byc, ze
a = 1789, a
b = 27990, czyli
u nas bedzie tak, ze suma tego, co w rozwinieciu (z lewej strony) ma w sobie czynnik
i to bedzie rowne temu, co z prawej strony ma czynnik
i (czyli
i*sin(13
x), choć od razu mamy tez wartosc cos(13
x)
)
Uff, staralam sie mozliwie lopatologicznie, ale nie wiem, czy nie zamotalam bardziej
Przyklad dla
n = 3
(cos(
x) +
isin(
x))^3 = cos(3
x) +
isin(3
x) (wzor de Movire'a)
Lewa strona z rozwiniecia Newtona:
(
cos(x) +
isin(x))^3 =
=(
cos(x))^3 +
3(cos(x))^2*(isin(x)) +
3cos(x)*(isin(x))^2 +
(isin(x))^3 =
=
cos^3(x) +
3icos^2(x)sin(x) +
3(i)^2cos(x)sin^2(x) +
(i)^3sin^3(x) =
=
cos^3(x) +
3icos^2(x)sin(x) -
3cos(x)sin^2(x) -
isin^3(x) =
=
cos^3(x) - 3cos(x)sin^2(x) +
i(3cos^2(x)sin(x) - sin^3(x)) = (prawa strona)
=
cos(3x) +
isin(3x)
zatem
cos(3x) = cos^3(x) - 3cos(x)sin^2(x)
sin(3x) = 3cos^2(x)sin(x) - sin^3(x)
Oblicz sin(13alfa). Liczby zespolone
: 12 wrz 2004, o 09:47
autor: Stoiczkoff
a czy mozna zamiast dwumianu Newtona użyć Trójkąta pascala?
Oblicz sin(13alfa). Liczby zespolone
: 12 wrz 2004, o 11:22
autor: Yavien
to jest to samo... Trojkatem Pascala liczy sie "na piechote" wspolczynniki dwumianu Newtona...