Matematyka.pl

Ciało wykonujące drgania harmoniczne o okresie T=1,6s i amplitudzie A=0,2m. Znajdź współrzędne wychylenia tego ciała, jego prędkość i przyspieszenia po upływie czasu t=2s, od chwili \(\displaystyle{ t _{0}}\)=0, w której ciało znajdowało się w położeniu równowagi.

\(\displaystyle{ x=Asin(\omega t+\phi )}\)

położeniu równowagi

Więc \(\displaystyle{ \phi=0}\)
\(\displaystyle{ \omega = \frac {2\pi }{T}}\)
\(\displaystyle{ \omega = \frac {10\pi }{8}}\)

\(\displaystyle{ x=0.2sin(\frac {10\pi}{8} 2)=0.2sin(\frac {10\pi}{4})=0.2sin 2.5\pi=0.2}\)
Podstawiając da się wyliczyć:
\(\displaystyle{ v=A\omega cos(\omega t)}\)
\(\displaystyle{ a=-A\omega ^{2}sin\omega t}\)

Źle x powinien wyjść 0,03m

Tux pisze:Źle x powinien wyjść 0,03m

wzory na x i omegę są sprawdzone, więc nie wiem co tu można podważyć... ;s

Dzień dobry, skoro \(\displaystyle{ t=0}\) i \(\displaystyle{ x=0}\) skorzystamy ze wzorów z podręcznika w punkcie 7.6

\(\displaystyle{ a=-w^2A\sin wt }\)
\(\displaystyle{ wt=450^{\circ}}\)
\(\displaystyle{ 450^{\circ}-360^{\circ}=90^{\circ}}\)
\(\displaystyle{ \sin90^{\circ}=1 }\)

\(\displaystyle{ \frac{ \pi }{6} = 30^{\circ}}\) wystarczy zapamiętać ten jeden wzór, aby wyznaczać pozostałe radiany.
Kiedy zamienimy stopnie na radiany, podstawiamy pod Pi \(\displaystyle{ 3,14}\) możemy już w takiej postaci obliczyć przyśpieszenie.

\(\displaystyle{ \frac{450^{\circ}}{2s} =w }\) (z definicji prędkości kątowej)
\(\displaystyle{ \cos90^{\circ}=0 }\) zatem prędkość jest równa zeru.
W odpowiedziach jest: \(\displaystyle{ x=0,2m}\); \(\displaystyle{ V=0}\); \(\displaystyle{ a \approx -3,08 m/s^2}\)