Matematyka.pl

Pomoże mi ktoś z zadaniami? Byłbym wdzięczny. Z góry dziękuje!

1.) zad7.34

Na płaszczyźnie narysowano n punktów, z których dowolne trzy nie są współliniowe. Ile punktów narysowano, jeśli wyznaczyły one 36 prostych?


2.)zad7.38


Na turnieju szachowym każdy z uczestników rozegrał z każdym po jednej partii, po czym jeden z uczestników turnieju się wycofał. Pozostali rozegrali jeszcze każdy z każdym po jednej partii. Łącznie rozegrano 49 partii. Ilu było uczestników turnieju na początku?


3.)zad7.39


Z grupy 3 kobiet i 4 mężczyzn wybieramy 3 osoby. Ile jest takich sposobów wyboru, aby wśród wybranych osób:
a) były same kobiety
b) byli sami mężczyźni
c) były 2 kobiety i 1 mężczyzna?

7.34
Kombinacja
\(\displaystyle{ C_{n}^{2}}\)=36
\(\displaystyle{ {n\choose 2}}\)=36
\(\displaystyle{ \frac{n!}{(n-2)!*2!}}\)=36
\(\displaystyle{ \frac{(n-2)!(n-1)n}{(n-2)!}}\)=72
n(n-1)=72
Wychodzą dwa rozwiązanie, z czego tylko jedno jest dodatnie n=9.

7.39

a) 1 możliwość
b) \(\displaystyle{ C_{4}^{3}}\)=4 możliwości
c) \(\displaystyle{ C_{3}^{2}}\)*\(\displaystyle{ C_{4}^{1}}\)=3*4=12 możliwości

7.38
\(\displaystyle{ C_{n}^{2}}\)+\(\displaystyle{ C_{n-1}^{2}}\)=49
\(\displaystyle{ \frac{n!}{(n-2)!*2!}}\)+\(\displaystyle{ \frac{(n-1)!}{(n-3)!*2!}}\)=49
n(n-1)+(n-2)(n-1)=98
\(\displaystyle{ n^{2}}\) -n +\(\displaystyle{ n^{2}}\)-3n+2=98
2\(\displaystyle{ n^{2}}\)-4n-96=0
Rozwiązanie dodatnie n=8.

dzięki! super:)

a dlaczego w 7.38 najpierw =49 a zaraz potem 98

W obu mianownikach jest 2!=2.
Mnożymy obustronnie razy dwa, dwójki znikają, a 49*2=98.

Tomek tego mogles sie domyslić. Ariadna dzięki

wiem wiem już to zrobiłem nie przyjrzałem się dokladnie