Matematyka.pl

Mam nastepujace zadanie do rozwazania:

Wyznacz równanie krzywej, jaką opisuje wierzchołek paraboli o równaniu
\(\displaystyle{ y=2x^2 - 4(m+1)x + 2m^2 - m}\) , jeśli m jest dowolna liczba rzeczywistą.


Mogłby mi ktoś pomóc. Zalezy mi na rozwiazaniu jeszcze dzisiaj ale prosil bym o jakies w miare dokladne a nie tylko podpowiedz. Z gory dzieki.

Napisz w czym konkretnie widzisz problem. Przecież wystarczy wyliczyć sobie współrzędną x-ową & y-ową wierzchołka.


Pozdrawiam,
--
Tomek Rużycki

No więc tak:
wierzchołki Paraboli będą takie:
\(\displaystyle{ x=\frac{-b}{2a}=\frac{4m+4}{4}=m+1}\) natomiast \(\displaystyle{ y=\frac{-(40m+16)}{8}=-5m-2}\) badasz teraz jak się zmienia y wraz ze zmianą x. Zmianę x determinuje oczywiście parametr m. Czyli wyznaczając hipotetyczne wartości parametru otrzymujesz określone wartosci zmiennej objaśniającej x w stosunku do zmiennej objaśnianej y.
Szacując zależność klasyczną metodą najmniejszych kwadratów otrzymyjesz:
y=-5x+3

Z równania opisującego pierwszą współrzędną wierzchołka (chyba x=m+1) wyznacz m w zależności od x i podstaw to do równania opisującego drugą współrzędną wierzchołka (chyba y=-5m-2).

Dzieki za pomoc.