istnienie przestrzeni probabilistycznej..
: 21 paź 2008, o 13:23
Niech \(\displaystyle{ \Omega= \mathbb{N}}\) i \(\displaystyle{ \mathcal{A}=2^{\Omega}}\) (wszystkie podzbiory zbioru liczb naturalnych). Czy istnieje przestrzeń probabilistyczna \(\displaystyle{ (\Omega , \mathcal{A} , \mathbb{P})}\), dla której \(\displaystyle{ \mathbb{P}(\lbrace n \rbrace)=\frac{1}{3^n}}\) dla \(\displaystyle{ n 1}\)
[edit]
no dobra.. mam pewien pomysł.. jakby ustawić tak jak jest czyli \(\displaystyle{ \mathbb{P}(\lbrace n \rbrace)=\frac{1}{3^n}}\) dla \(\displaystyle{ n 1}\) i do tego \(\displaystyle{ \mathbb{P}(\lbrace 1 \rbrace)=1- \sum_{n=2}^{\infty} \frac{1}{3^n}=1-\frac{1}{6}=\frac{5}{6}}\)
addytywność ok..
wszystko sumuje sie do 1..
moze być??
[edit]
no dobra.. mam pewien pomysł.. jakby ustawić tak jak jest czyli \(\displaystyle{ \mathbb{P}(\lbrace n \rbrace)=\frac{1}{3^n}}\) dla \(\displaystyle{ n 1}\) i do tego \(\displaystyle{ \mathbb{P}(\lbrace 1 \rbrace)=1- \sum_{n=2}^{\infty} \frac{1}{3^n}=1-\frac{1}{6}=\frac{5}{6}}\)
addytywność ok..
wszystko sumuje sie do 1..
moze być??