Matematyka.pl

Niech \(\displaystyle{ K}\) będzie ciałem i niech \(\displaystyle{ a,b,c \in K}\). Wykazać, że:

a) \(\displaystyle{ 0 \cdot a = 0}\)
b) \(\displaystyle{ (-1) \cdot a = -a}\)

Niech \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\) naleza do \(\displaystyle{ K}\), to:

\(\displaystyle{ ab = (a + 0)b = ab + 0b \Rightarrow 0b = 0\\
(-1)a = (0 - 1)a = 0a - a = -a}\)

pierwsze ok, ale czy w drugim pisząć:

\(\displaystyle{ (0 - 1)a = 0a - a}\)

nie powołujesz się na tezę tzn., że \(\displaystyle{ (-1) \cdot a = -a}\) ?

Oczywiscie blad, jakies zamroczenie mnie dopadlo. Sorki

[ Dodano: Pon Lis 14, 2005 10:58 am ]
Wydaj mi sie ze taraz jest dobrze:
\(\displaystyle{ 0 = (1 + (-1)) = (1 + (-1))a = a + (-1)a = 0}\)

z tego wynika ze \(\displaystyle{ (-1)a}\) jest elementem odwrotnym do \(\displaystyle{ a}\)