Dla jakich dł. boków obw. trójk. jest najmniejszy.

adriannn87 · Post autor: **adriannn87** » 13 lis 2005, o 13:31

Mam takie zadanko:

Suma długości dwóch boków trójkąta jest równa 2, a kąt między nimi ma miarę 120'. Dla jakich długości boków obwód trójkąta będzie najmniejszy? Oblicz ten najmniejszy obwód.

Wydaje mi się, że trójkąt równoramienny 1,1,[pierwiastek z 3] będzie miał najmniejszy obwód, ale nie wiem jak to uzasadnić...

Post autor: **Comma** » 13 lis 2005, o 16:02

Dane dwie długości trójkąta oznaczamy jako a i b.
Wtedy b = 2 - a
A \(\displaystyle{ c = sqrt{a^2+(2-a)^2-2a(2-a)cos120^o}}\)
Wtedy funkcja obwodu wygląda następująco:
\(\displaystyle{ f(a)=2+sqrt{a^2+(2-a)^2-2a(2-a)cos120^o}}\)
Liczysz najmniejszą wartość i to wszystko.
Pamiętając oczywiście, ze a należy do przedziału