Matematyka.pl

Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej k>3 ,liczba postaci \(\displaystyle{ k^{3} + 3k^{2} - 4k - 12}\) jest iloczynem, co najmniej czterech liczb pierwszych.

\(\displaystyle{ =k^2(k+3)-4(k+3)=(k+3)(k^2-4)=(k-2)(k+2)(k+3)}\) - wystarczy więc pokazać, że co najmniej jedna z tych liczb nie jest pierwsza, ale wiemy, że k+2, k+3 to dwie kolejne liczby całkowite, zatem jedna z nich jest podzielna przez 2, a skoro k>3, to k+2>5 i k+3>6, więc co najmniej jedna z liczb k+2, k+3 nie jest pierwsza, co należało dowieść.

Niezbyt dokladnie wiem skad sie to wzielo ale będe próbował, dzieki.
Mam jeszcze jedno zadanie:

Symbol n! gdzie n jest liczbą naturalną, oznacza iloczyn kolejnych liczb naturalnych od 1 do n. Dodatkowo przyjmujemy że \(\displaystyle{ 0! = 1}\) i \(\displaystyle{ 1! = 1}\)
a) Znajdź dwie ostatnie cyfry liczby \(\displaystyle{ 1!+2!+3!+... + 20!}\)
b) Znajdź największą liczbę naturalną n dla której 25! jest podzielne przez \(\displaystyle{ 10^{n}}\).
Odpowiedź uzasadnij.

tu jest:
https://matematyka.pl/62452.htm?highlight=silnia