Matematyka.pl

Twierdzenie Radona-Nikodyma mówi nam, iż przy pewnych założeniach istnieje gęstość jednej miary względem drugiej. Byłoby prawdą stwierdzenie, że ta gęstość jest jedyna (z dokładnością do zbiorów miary [dominującej] zero)?

Nigdzie nie znalazłem takiego uściślenia wiec albo ono jest oczywiste albo nieprawdziwe.

Tak, dowód jednoznaczności znajdziesz na przykład w książce "Wstęp do rachunku prawdopodobieństwa" aut. Jakubowski i Sztencel.

A czy ktoś może ma jakiś przykład zastosowania tego twierdzenia Radona-Nikodyma w praktyce? (byłoby marzeniem moim gdyby był on rozwiązany) Lub ewentualnie gdzie jest ono stosowane, tzn. gdzie takie zastosowanie mogę znaleźć? Bardzo mi na tym zależy, w końcu nie jest ono wymyślone tylko po to żeby dręczyć studentów więc rozumiem że do czegoś musi ono służyć.... Samą wypowiedź niby rozumiem ale nie wiem jak i gdzie go stosować można... z góry dziękuję za wszelkie podpowiedzi.....!!!!!!!!!!!!!!

monyka pisze:A czy ktoś może ma jakiś przykład zastosowania tego twierdzenia Radona-Nikodyma w praktyce?

Na co dzień w rachunku prawdopodobieństwa - istnienie gęstości rozkładu zmiennej losowej to właśnie konsekwencja tego twierdzenia. Choć tak po prawdzie, to przede wszystkim stosuje się przy warunkowej wartości oczekiwanej...

bardzo serdecznie dziękuje, słyszałam właśnie że do dowodu istnienia tej warunkowej wartości oczekiwanej jest stosowane ale nie mogę znaleźć konkretnie tego dowodu,( albo nie wiem że to ten, bo mam jego wypowiedź raczej na bazie analizy matematycznej i funkcjonalnej niż rachunku prawdopodobieństwa, który nie jest prawdę mówiąc, moją najmocniejszą stroną) jeśli można prosić o podanie literatury w której mogłabym znaleźć taki dowód to bardzo proszę, a jeśli ktoś może podać zastosowanie jeszcze w innej dziedzinie matematyki( jakiś najprostszy przykład) to również będę wdzięczna.

dowód w książce lub tu:
... eorem.html