Matematyka.pl

W urnie są 4 kule czerwone i 3 zielone. Losujemy, bez zwracania, 3 kule. Oblicz prawdopodobieństwo tego , że wśród wylosowanych kl będą 2 kule czerwone.
Wyszło mi \(\displaystyle{ \frac{96}{210}}\)
Zmienia tutaj coś "bez zwracania" czy jeśli by tego nie było wynik byłby taki sam?

Gdy losujemy bez zwracania 3 kule \(\displaystyle{ P= \frac{C_{4}^{2}\cdot C_{3}^{1}}{C_{7}^{3}}= \frac{108}{210}= \frac{18}{35}}\)

Gdybyśmy losowali trzy razy po jednej kuli ze zwracaniem, to \(\displaystyle{ P= {3 \choose 2}\cdot ( \frac{4}{7})^2\cdot (1- \frac{4}{7})^1}\)

Kurde racja ja się walnąłem w pierwszym wziąłem CCC zamiast CCZ, czyli wychodzi dobrze:
\(\displaystyle{ \frac{4}{7} \frac{3}{6} \frac{3}{5} + \frac{4}{7} \frac{3}{6} \frac{3}{5} + \frac{3}{7} \frac{4}{6} \frac{3}{5}}\)