Strona 1 z 1
Wartość oczekiwana liczby serii
: 16 paź 2008, o 10:34
autor: Emiel Regis
W ciągu 20 lat funkcjonowania firmy liczymy serie przy czym seria jest to każdy ciąg 5 lat chudych sąsiadujących ze sobą. Prawdopodobieństwo roku chudego wynosi \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\).
Oblicz wartość oczekiwaną liczby serii 5 lat chudych w ciągu 20 lat.
np.
C - rok chudy
G - rok gruby; )
GCCCCCCG - dwie serie
GCGCCCCCGCGC - jedna seria
Wartość oczekiwana liczby serii
: 16 paź 2008, o 12:38
autor: Janek Kos
Wartość oczekiwaną raczej liczy się nietrudno, gorzej byłoby z wariancją.
Weźmy sobie zmienną \(\displaystyle{ X_i}\) taką, że:
\(\displaystyle{ X_i= \begin{cases} 1\ \ \text{jesli wystapi C}\ \ p=\frac{1}{2} \\ 0\ \ \ \ \ \ \text{dla G}\ p=\frac{1}{2} \end{cases}\ \ \ \ i=1,2,...,20}\)
Zdefiniujmy sobie zmienną \(\displaystyle{ Y_k}\) w ten sposób, że:
\(\displaystyle{ Y_k= \prod_{i=k}^{4+k}X_i\ \ \ \ k=1,2,...,16}\)
wtedy:
\(\displaystyle{ Y_k= \begin{cases} 1\ \ \ p=\frac{1}{2^5} \\ 0\ \ \ p=1-\frac{1}{2^5} \end{cases}\ \ \ \ k=1,2,...,16}\)
Zatem \(\displaystyle{ Z= \sum_{k=1}^{16}Y_k}\) jest zmienna opisującą ilość wystąpień serii. Nietrudno policzyć jej wartość oczekiwaną.