Matematyka.pl

Musze sprowadzić do postaci trygonometrycznej liczby zespolone:
\(\displaystyle{ a) \ 1+i \tg \\ \\
b) \ \frac{1+i \tg }{1-i \tg } , \ (0 qslant < \frac{\pi}{2} )}\)

I tak za bardzo nie wiem co z tym tangensem zrobić...

1)

\(\displaystyle{ |z|=\sqrt{1+\tg^2 }=\sqrt{\frac{\cos^2 }{\cos^2 }+\frac{\sin^2 }{\cos^2 }}=\frac{1}{\cos } \\ \\ \cos \phi = \frac{1}{|z|}=\cos \\ \\ sin \phi = \frac{\tg }{|z|}=\frac{\tg }{\frac{1}{\cos }}=\sin \\ \\ z=|z| ft( \cos \phi+i \sin \phi \right)= \frac{1}{\cos } ft(\sin +i \cos \right)}\)

2. Tak samo tylko najpierw trzeba pomnożyc przez sprzężenie mianownika, aby pozbyć się ułamka.

Inny sposób na 2: https://matematyka.pl/85792.htm