Matematyka.pl

Jak wykazać ,że sześcian długości przeciwprostokątnej trójkąta prostokątnego jest większy od sumy sześcianów długości jego przyprostokątnych??

Niech \(\displaystyle{ c=\max\{a,b,c\}}\).

Oczywiście \(\displaystyle{ a+b>c}\).

Z twierdzenia Pitagorasa mamy \(\displaystyle{ a^2+b^2=c^2}\).

Wykażemy, że \(\displaystyle{ c^3>a^3+b^3}\).

\(\displaystyle{ c^3>a^3+b^3=(a+b)(a^2+b^2-ab)=(a+b)(c^2-ab)>c(c^2-ab)=c^3-abc}\), co oczywiście zachodzi.


Pozdrawiam,
--
Tomasz Rużycki

Czy jeśli funkcja jest ciągła, ma tylko jedno ekstremum lokalne oraz zachodzą f(1)>0, f(2)=0, f(4)

Ups... Przepraszam... Wg mnie \(\displaystyle{ (a>c \wedge b>c)\Longrightarrow a>b}\) ....


Pozdrawiam,
--
Tomek Rużycki