Matematyka.pl

na ile sposobów można zapisać iloczyn sum czterech liczb całkowitych dodatnich, jeśli wynik tego działania wynosi 2008?
Możecie napisać mi jak to trzeba zrobić, bo w ogóle nie mam pomysłu

to chyba ma wyglądać tak:
\(\displaystyle{ (a+b)(c+d)=2008}\)
ale nie jestem pewien

"Iloczyn sum 4 liczb" bardziej mi wygląda na "Iloczyn (sum (4 liczb))", czyli
\(\displaystyle{ (a_1+a_2+a_3+a_4)(b_1+b_2+b_3+b_4)=2008,\ \ a_i,b_i\in N_+}\)
Wtedy z rozkładu 2008 mamy następujące możliwości
2008=251*2*2*2
251*2*2*2*2 x 1
251*2*2*2 x 2
251*2 x 2*2
251 x 2*2*2
1 x 251*2*2*2

Przypadki wytłuszczone jako jedyne wchodzą w rachubę, gdyż te sumy muszą być co najmniej 4. Wtedy pozostaje nam obliczenie liczby możliwych sum k liczb dodatnich wynoszących n bez rozróżnienia ich kolejności, czyli
\(\displaystyle{ {n-1}\choose {k-1}}\)
Odp.
\(\displaystyle{ {{251\cdot2-1}\choose 3}\cdot{{2\cdot2-1}\choose {3}}+{{251-1}\choose 3}\cdot{{2\cdot2\cdot2-1}\choose 3}=\\
{{501}\choose 3}+{{250}\choose 3}\cdot{7\choose 3}}\)

no dobra może i tak a gdy miał być iloczyn sum 2 liczb równy 2008 czyli \(\displaystyle{ (a+b)(c+d)=2008}\) to jak to będzie wyglądało??? (oczywiście wszystko na liczbach całkowitych dodatnich)

[ Dodano: 14 Października 2008, 14:00 ]
no niech mi ktoś pomoże