Matematyka.pl

Układamy w przypakowy sposób 7-tomową encyklopedię na półce. Jakie jest prawdopodobieństwo, że tomy 5 i 6 nie stoją obok siebie?

Jeśli mamy n elementów zbioru.
W sumie mamy n! permutacji. Permutacji takich, w których 2 ustalone elementy są obok siebie jest 2(n-1)!, bo traktujemy je jako jeden i razy 2 bo mogą byc w dowolnej kolejności
Zatem
\(\displaystyle{ \overline{\overline A}=n!-2(n-1)!}\)
\(\displaystyle{ P(A)=\frac{n!-2(n-1)!}{n!}\Big|_{n=7}={2\over 7}}\)

Sposób rozumowania jest oczywiście dobry, tylko po podstawieniu n=7: \(\displaystyle{ \frac{7!-2 6!}{7!}=\frac{6! 5}{7!}=\frac{5}{7}}\)