Matematyka.pl

oblicz granice w punkcie 0 (o ile istnieje, jak nie to jednostronne)

\(\displaystyle{ \frac{x}{\sqrt{|sinx|}}}\)


b) Oblicz granice w punkcie 0 (o ile istnieje, jak nie to jednostronne)
\(\displaystyle{ \frac{x}{a} [\frac{b}{x}]}\)

a jest rozne od 0 i a, b należą do R


Edit by Rogal: zapis poprawiłem, zapoznaj się z TeXem.

a) Do obliczenia możesz użyć
\(\displaystyle{ \lim_{x\to0^+}{\frac{x}{\sqrt{|\sin x|}}}=\lim_{x\to0^+}{\frac{x}{\sqrt{\sin x}}}=\left{\frac 0 0 \right}\stackrel{H}=\lim_{x\to0^+}{\frac{x}{\frac{\cos x}{2\sqrt{\sin x}}}}=\lim_{x\to0^+}{\frac{2x\sqrt{\sin x}}{\cos x}}=\frac 0 1=0}\)
\(\displaystyle{ \lim_{x\to0^-}{\frac{x}{\sqrt{|\sin x|}}}=\lim_{x\to0^-}{\frac{x}{\sqrt{-\sin x}}}=\left{\frac 0 0 \right}\stackrel{H}=\lim_{x\to0^-}{\frac{x}{\frac{-\cos x}{2\sqrt{-\sin x}}}}=\lim_{x\to0^-}{\frac{2x\sqrt{-\sin x}}{-\cos x}}=\frac 0 {-1}=0}\)