Strona 1 z 1
wyznacz współczynnik k
: 13 paź 2008, o 09:21
autor: escort
Bardzo prosze o pomoc w tym zadaniu.Z góry bardzo dziękuje.
Dany jest wielomian \(\displaystyle{ W(x)=x^{3}+kx^{2}-4}\)
a)Wyznacz współczynnik \(\displaystyle{ k}\)tego wielomianu wiedząc że wielomian ten jest podzielny przez dwumian \(\displaystyle{ (x+2)}\)
b)dla wyznaczonej wartosci \(\displaystyle{ k}\) rozłóż wielomian na czynniki i podaj wszystkie jego pierwiastki.
wyznacz współczynnik k
: 13 paź 2008, o 09:41
autor: Nakahed90
W(-2)=-8+4k-4=0 czyli k=3
W=(x-1)(x+2)(x+2)
wyznacz współczynnik k
: 13 paź 2008, o 09:46
autor: escort
A mogę wiedzieć skąd sie to wzieło \(\displaystyle{ W=(x-1)(x+2)(x+2)}\)
wyznacz współczynnik k
: 13 paź 2008, o 10:01
autor: Nakahed90
\(\displaystyle{ x^{3}+3x^{2}-4=x^{3}-x^{2}+4x^{2}-4x+4x-4=x^{2}(x-1)+4x(x-1)+4(x-1)=(x-1)(x^{2}+4x+4)=(x-1)(x^{2}+2x+2x+4)=(x-1)[x(x+2)+2(x+2)=(x-1)(x+2)(x+2)}\)
wyznacz współczynnik k
: 15 paź 2008, o 11:38
autor: escort
a moge wiedzieć skąd sie wzieło \(\displaystyle{ 4x^{2}-4x}\)
wyznacz współczynnik k
: 15 paź 2008, o 11:46
autor: kolanko
escort pisze:a moge wiedzieć skąd sie wzieło \(\displaystyle{ 4x^{2}-4x}\)
Nakahed90 dodala to zeby latwiej doprowadzic do postaci iloczynowej ... ja Ci proponuje z twierdzenia bezouta wyznaczyc pierwiastek i podzielic dany wielomian przez dwumian (x-a) gdzie a jest pierwiastkiem wielomianu. pozniej wyjdzie Ci trojmian -> delta , x1, x2 i masz wynik łatwiej sie nie da:)
wyznacz współczynnik k
: 15 paź 2008, o 11:53
autor: escort
a jak to trzeba zrobic.Można jakąś podpowiedź
wyznacz współczynnik k
: 15 paź 2008, o 12:09
autor: kolanko
twierdzenie bezouta
szukamy całkowitych podzielnikow wyrazu wolnego :
mamy funkcje :
\(\displaystyle{ f(x)=x^{3}+3x^{2}-4}\)
wyraz wolny to -4 . podzielniki tego wyrazu to : -1,1,-2,2,-4,4
i teraz obliczamy \(\displaystyle{ f(podzielnika)}\)
i wtedy kiedy f(podzielnika)=0 to podzielnik jest pierwiastkiem wielomianu
\(\displaystyle{ f(-1)=-1+3-4=-2}\) odpada
\(\displaystyle{ f(1)=1+3-4=0}\) mamy pierwszy pierwiastek
dzielimy f(x) przez (x-1)
wychodzi :
\(\displaystyle{ \frac{f(x)}{x-1)=(x^{2}+4x+4}}\)
zajmujesz sie trojmianem :
\(\displaystyle{ \Delta = 0}\)
czyli jest podwojny pierwiastek w jednym miejscu
\(\displaystyle{ x_{0}=-\frac{b}{2a}=-2}\)
Ostatecznie nasze
\(\displaystyle{ f(x)=x^{3}+3x^2-4}\)
mozemy zapisac jako
\(\displaystyle{ f(x)=(x-1)(x+2)^{2}}\)
czy tam jak kto woli \(\displaystyle{ (x-1)(x+2)(x+2)}\)
wyznacz współczynnik k
: 17 paź 2008, o 09:05
autor: escort
Bardzo wielkie dzieki
wyznacz współczynnik k
: 17 paź 2008, o 14:52
autor: piasek101
kolanko pisze:...szukamy całkowitych podzielnikow wyrazu wolnego...
W tym zadaniu jeden pierwiastek był w zasadzie podany w treści (patrz podzielność przez dwumian), zatem szukanie go wśród dzielników wyrazu wolnego nie było potrzebne.