XLIX Olimpiada Astronomiczna

[lepton]

Jeśli jest ktoś kto rozwiązuje też zadania z tej olimpiady, to chciałbym porównać wynik z pierwszego zadania drugiej serii zadań. Osobiście wyszło mi koło 196,7 K
A Wam?

[(c)RaSz]

Specyfika astronomii jest taka, iż „produkuje” (a i konsumuje) sporo materiału obserwacyjnego. I to zapewne jest przyczyną, iż stroniczek astro jest w sieci więcej nawet – niż matematycznych! – choć ilości odwiedzających różnią się przecież dramatycznie. Tym niemniej jest tak, że być może nawet i każdy bardziej zaawansowany astro-amator prowadzi własną stroniczkę, a niektórzy – nawet po kilka! Jest też dość sporo witryn zbiorczych, uważanych za takie nieco centralne. Myślę więc, iż nie od rzeczy byłoby o takie tematy pytać właśnie tam, patrz do obecnie mają przerwę techniczną, niestety! Lub zerknij na niezłe. Zaś [url=http://news.astronet.pl/]ich gazeta codzienna to[/url] już po prostu rewelacja!

[lepton]

nie od rzeczy byłoby o takie tematy pytać właśnie tam

Wszytkie podręczniki ponadgimnazjalne mają co najmniej jeden dział poświęcony tej wsponiałej dziedzinie. W końcu rozwiązanie zadań astronomicznych wykorzystują matamtyke i fizyke, więc matematyka.pl jest miejscem jak najbardziej odpowiednim do takiego typu pytań.

Więc ciekawe czemu się nie sprzeciwiasz jeśli ktoś umieści tutaj zadania typu jaką prędkość powinna mieć rakieta opuszczjąca oribte Ziemi? przecież to pytanie jak najbardziej z dziedziny astronomii, a konkretnie jej działu o imieniu astrodynamika. Prosze bardzo przejrzyj forum fizyka i pokopiuj powyższy post tym wszytkim, którzy ośmielili się założyć takie tematy.

A te stronki które podałeś sobie możesz poczytać osobiście to może zmienisz zdanie na temat tego jak astronomia i fizyka są powiązane, bo pod nazwą "fizyka" kryje się równoznaczna nazwa "fizyka i astronomia", jak zresztą kiedyś i dzisiaj tyułuje się część podręczników do fizyki. Polecam ich regularne przeglądanie, naprawdę warto wiem po moim przykładzie.

A na dobrą sprawę umieszczam treść tego zadania, o które się pytam:

1. Oszacuj temperaturę gruntu księżycowego w godzinę po zapadnięciu nocy księżycowej. W obliczeniach przyjmij, że:

1. Na początku nocy grunt księżycowy ma temperaturę 300 K.
2. Powierzchnia Księżyca jest zbudowana z materiału, którego ciepło właściwe c wynosi
około 800 J/(kg×K), a gęstość r - około 2000 kg/m3.
3. Promieniowanie powierzchni jest zbliżone do promieniowania ciała doskonale czarnego.
4. Wychładza się warstwa o głębokości około 1 centymetra.

Wszytskie wzory znajdziesz w dobrej książce od fizyki dla szkół ponadgimnazjalnych.

Bez komentarza

[(c)RaSz]

Słucham - że niby jak?!

(...)
> Więc ciekawe czemu się nie sprzeciwiasz jeśli (...)
> pokopiuj powyższy post tym wszytkim, którzy ośmielili się założyć takie tematy.
(...)
> A te stronki które podałeś sobie możesz poczytać osobiście (...)
> Wszytskie wzory znajdziesz w dobrej książce (...)
> Bez komentarza

Wiesz Ty co? – nie pal więcej tego świństwa, bo Ci wierci dziury we łbie, jak to wyraźnie widać. Zakarbuję sobie jednak, na wszelki wypadek, aby Ci już nigdy więcej nie pomagać – w żaden sposób. Co więcej – do tego samego zachęcam innych użytkowników. Bo:
- pisząc swój poprzedni tekst – poświęciłem na to nieco własnego czasu. A mógłbym przecież wtedy zająć się czymś pożytecznym. Podałem Ci na tacy startowy link, abyś mógł sobie szukać środowiska, gdzie potencjalnych olimpiadowiczów – powinno być znacznie więcej – niż tu widać. (Widać, czy nie widać?)

Zaś w zamian usłyszałem jakieś nieco-tylko zawoalowane obelgi. Więc się zastanawiam: czy u Ciebie wszyscy w domu? - ale... nie odpowiadaj. Dyskusję z Tobą już zakończyłem. Innym radzę zrobić to samo...

PS.: jak odstawisz jointy, to może zmienię zdanie, choć... nie przyrzekam!

[Fibik]

Ale przecież, te ciała - zwłaszcza doskonałe (niekoniecznie czarne) - to bardzo ciekawa sprawa.

[lepton]

Fibik: Właśnie Fibik, bardzo ciekawe zagadnienie, tylko przeważnie np. w liceach wielu uczniów nie ma możliwości spotkać się z tym zagadnieniem, z powodu braku wystarczającej liczby godzin lekcyjnych lub poprostu jest to wina nauczyciela.

(c)RaSz: ja również przerywam rozmowe z tobą, bo jak widać nie możesz prowadzić rozmowy na poziomie na jaki zasługuje wspaniałe forum matematyka.pl, bez wykorzystywania obelg i wulgarnych słów, których ja nie użyłem wyrażając moje zdanie

Moje pytanie do zadania cały czas aktualne...

[Fibik]

Energia wpromieniowywana przez powierzchnię S w czasie dt,
jest równa ubytkowi energii cieplnej masy:
\(\displaystyle{ \sigma T^4 S \Delta t = -cm\Delta T}\)
m = rV = rSd, d - warstwa gleby (grubości 1cm)
czyli:
\(\displaystyle{ \sigma T^4S dt = -crSd dT}\)
\(\displaystyle{ \frac{\sigma}{crd} dt = -\frac{dT}{T^4}}\)

Całkujemy, i liczymy stałą korzystając z warunku początkowego To = 300, otrzymujemy:
\(\displaystyle{ \Large T = \frac{T_0}{\sqrt[3]{\frac{3\sigma T_0^3}{crd}t + 1}}\)

Dla t = 3600s, sigma = 5.67e-8, c = 800, r = 2000:
T = 236.8 [K]

Szybko się oziębia - ile tam trwa noc?
Temp. początkowa: 300K = 27C - tam chyba jest cieplej w dzień.

[lepton]

moje rozwiązanie ma podobny początek, ale dalej działań nieco inaczej:


\(\displaystyle{ I \,=\, \sigma T^{4}}\)

\(\displaystyle{ I \,=\, \frac{ Q}{t S }}\)

więc

\(\displaystyle{ \, \frac{ Q}{t S } = \, \sigma T^{4}}\)

natomiast

\(\displaystyle{ Q \,=\, c_{w} h S r (T - T_{0})}\)

czyli
\(\displaystyle{ \frac{ c_{w} h S r (T - T_{0}) }{t S } \,=\, \sigma T^{4}}\)

wyciągając z tego szukane T mamy ostateczny wzór:

\(\displaystyle{ T \,=\, T_{0} - \frac{ \sigma t\cdot T_{0}^{4} }{hrc_{w}}}\)

gdzie h= 0,01m r=2000 cw=800

i wynik wynosi właśnie 196,7 K

wyszliśmy z tego samego więc gdzie tkwi błąd?

[Fibik]

Zamiast Q/t trzeba zastosować ogólny wzór: P = dQ/dt, który jest zawsze słuszny.
Pierwszy jest słuszny jedynie w liniowych procesach (dQ/dt = const).

\(\displaystyle{ \large I = \frac{dQ}{Sdt}}\)
dalej wstawisz: dQ = c*m*dT,
przyrównując to do pierwszego wzoru sT^4, otrzymujesz równanie różniczkowe.

[lepton]

rozpisz to zscałkowanie obustronne i dojście do ostatecznego wyniku, bo mi wychodzi trochę inaczej (3 jest w innym miejscu)

PS z tego co napisałeś wynika że ten proces nie jest funkcją prostoliniową, więc dlatego różnią się nasze wyniki

[Fibik]

\(\displaystyle{ Bdt = -\frac{dT}{T^4} = -T^{-4}dT,\ B = \frac{\sigma}{crd}}\)
\(\displaystyle{ Bt = -\frac{1}{-4+1}T^{-4+1} + A = \frac{1}{3}T^{-3} + A}\)
\(\displaystyle{ 3Bt = T^{-3} + 3A}\)
czyli:
\(\displaystyle{ T^{-3} = 3Bt + C}\)
gdzie: C = -3A, teraz obustronnie do potęgi -1/3:
\(\displaystyle{ T(t) = (3Bt + C)^{-1/3} = \frac{1}{\sqrt[3]{3Bt + C}}\)
dla t = 0 mamy: T = To, czyli:
\(\displaystyle{ T_0 = \frac{1}{\sqrt[3]{C}}\ \to\ C = \frac{1}{T_0^3}}\)
czyli:
\(\displaystyle{ \Large T(t) = \frac{1}{\sqrt[3]{3Bt + \frac{1}{T_0^3}}}\)
można to już tak zostawić, albo mnożymy jeszcze przez To/To:
\(\displaystyle{ \Large T(t) = \frac{T_0}{\sqrt[3]{3BT_0^3t + 1}} = \frac{T_0}{\sqrt[3]{\frac{3\sigma t}{crd}T_0^3 + 1}}}\)

Funkcja T(t) nie jest liniowa - można było się tego spodziewać - przecież
promieniowanie cieplne jest proporcjonalne do czwartej potęgi T.

Gdyby tak uwzględnić przepływ ciepła z głębszych warstw (do kilku metrów),
wynik byłby inny (bliższy prawdy - chłodzenie jest pewnie dużo wolniejsze),
ale obliczenia byłyby trudniejsze (dochodzi tu przewodność cieplna skał).

[lepton]

Ale chodziło mi o to moje wyprowadzanie że jest funkcą liniową, bo gdy czas rośnie temperatura liniowo maleje, aż może dojść do sytuacji że przy wystarczająco dużym czasie t temperatura będzie ujemna w kelwinach a to przecież brednia, która może powstać jedynie na licealnym poziomie nauczania Natomiast przy zastosowaniu równania różniczkowego dla t dążącym do nieskończoności temperatura będzie dążyć do zera i nigdy nie będzie ujemna.

Teraz już wszytko jasne, znalazłem gdzie tkwił bład w całkowaniu (dokonałem tego w czasie mojej lekcji historii ). A twoje Fibik wyprowadzenie wzmocniło moje przekonanie że wszytko jest ok.

Obydwa sposoby wyliczenia tego zadania będą jedynie prawdziwe w przybliżeniu dla bardzo małych t, natomiast już po godzinie rozbieżność ta wyniosła
236.8 [K] - 196,7 [K] = 40,1 [K] co już jest naprawde katastrofalne...