Matematyka.pl

Zadanie 1:
Rozwiąż równanie:
\(\displaystyle{ \left|x \right| + x - 2 qslant 0}\)


Zadanie 2:
Dla jakich wartości parametru m równanie \(\displaystyle{ \left|x - 2 \right| = 2m + 1}\) ma:
a) jedno rozwiązanie;
b) dwa rozwiązania.

Z góry dziękuję za pomoc.

1.
1.Jeżeli \(\displaystyle{ x qslant0}\), to:
\(\displaystyle{ x+x-2 qslant 0}\)
\(\displaystyle{ 2x qslant 2}\)
\(\displaystyle{ x qslant 1}\)
\(\displaystyle{ x }\)
2.Jeżeli \(\displaystyle{ x}\)
2.Rówanie posiada:
a)jedno rozwiązanie, gdy:
\(\displaystyle{ 2m+1=0}\)
\(\displaystyle{ m=- \frac{1}{2}}\)
b)dwa rozwiązania,gdy:
\(\displaystyle{ 2m+1 0}\)
\(\displaystyle{ m - \frac{1}{2}}\)

Od razu uprzedzam, że nie jestem do końca pewny swoich rozwiązań! Zwłaszcza zad.2!

Ad 1.
\(\displaystyle{ |x| = \begin{cases} x, \ dla \ x qslant 0 \\ -x, \ dla \ x < 0 \end{cases} \\ 1^{ \circ} x qslant 0 \\ x+x-2 qslant 0 \\ 2x qslant 2 \\ x qslant 1 \\ 2^{ \circ} x < 0 \\ -x+x-2 \leqslant 0 \\ -2 \leqslant 0 \\ x \in ( - \infty ; 1>}\)

Ad 2.
\(\displaystyle{ |x| = \begin{cases} x-2, \ dla \ x qslant 2 \\ -x+2, \ dla \ x < 2 \end{cases} \\ 1^{ \circ} x qslant 2 \\ x-2=2m+1 \\ x-2m-3=0}\)
Równanie to można (chyba!?) potraktować jako funkcję liniową, więc skoro współczynnik przy \(\displaystyle{ x}\) jest równy 1, to nie ważne ile wynosi wyraz wolny, zawsze będzie jedno rozwiązanie
\(\displaystyle{ 2^{ \circ} x < 2 \\ -x+2=2m+1 \\ -x-2m-1=0}\)
Jak w przypadku 1, czyli jedno rozwiązanie...
Na 99% mam coś tutaj źle, ale nie wiem co....

EDIT

o, kolega mnie uprzedził I wszystko jasne