Matematyka.pl

Treść zadania:

Sprawdzic, czy nastepujace formuły sa spełnialne:
(a) (p ⇒ q) ⇒ (q ⇒ p),
(b) (q ⇒ (p ^ r)) ^ � ((p ∨ q) ⇒ (p ∨ r)).

Moje rozwiązanie:

a) [(p ⇒ q)⇒ (q ⇒ p) ]⇔{(p ⇒ q)⇒[(p ⇒ q)^(q ⇒ p)^] }⇔[(p ⇒ q)⇒ (p ⇒ p)] - formuła jest spełniana
b) ((q ⇒ (p ^ r)) ^ � ((p ∨ q) ⇒ (p ∨ r)))⇔((q ⇒ (p ^ r)) ^ � ((p⇒p)∨(p ⇒ r) ∨ (q ⇒ p)∨ (q ⇒ r))) - formuła nie jest spełniana

Czy dobrze rozwiązałem to zadanie?

Odpowiedzi masz OK. Co do sposobu, chyba lepiej zastosować metodę nie wprost.
Pierwszy przykład jest spełnialny dla p = 1 i q = 1.

W drugim natomiast można doprowadzić do sprzeczności.

(q ⇒ (p ^ r)) ^ � ((p ∨ q) ⇒ (p ∨ r))
Jest równważne
[�q ∨ (p ^ r)] ^ [(p ∨ q) ^ �p ^ �r]

Wyrażenie jest prawdziwe, gdy prawdziwa jest lewa i prawa strona.
Prawa strona jest prawdziwa dla r = 0, p = 0 oraz q = 1.
Do lewej strony podstawmy r = 0 oraz p = 0. Wówczas koniunkcja p ^ r jest fałszywa. Zatem, aby lewa strona była prawdziwa to q = 0, a to oznacza sprzeczność. Dowodzi to, że formuła nie jest spełnialna.