Matematyka.pl

Udowodnic ze jezeli dany jest trojkat rozwartokatny, to jego podstawa(najdluzszy bok) jest co najmniej cztery razy wiekszy od promienia okregu wpisanego w ten trojkat

bez olimpiady prosze. 8 zadanie. Dowiesz się po 12 ;P

\(\displaystyle{ r = tg(\alpha/2)\frac{b+c - a}{4}}\)
\(\displaystyle{ a^2 = b^2+c^2 - 2bc\cdot cos(\alpha)}\)

Wszystko tu widać.

Można też obliczyć ekstremum warunkowe r(a,alfa)/a,
przy warunku, którym jest ta równość (tw. kosinusów).