Matematyka.pl

To już moja praca domowa... dziwnie mi wychodzi koniec w tym jednym (mam podobne zadania do tego ale tam mi wychodzi odp a tu nie)

Znaleźć wszystkie liczby pierwsze p takie że p+1 jest sześcianem liczby naturalnej..

wychodzi mi coś takiego:

\(\displaystyle{ p=8 k^{3} - 1}\) gdzie k to naturalne

widać że np 1 spełnia to równanie ale nie wiem jak mam to zapisać:) bo w innych przykładach wychodził mi iloczyn i pisałem że aby p było liczbą pierwszą to jeden z czynników musi być jedynką a drugi (jakaś tam liczba którą wyłączyłem przed nawias) tyle że tutaj nie wiem czy ma sens wyłączać 8 (bo tak zrobiłem i dalej dziwnie wyszło)

\(\displaystyle{ p+1=k^3 \iff p=k^3-1=(k-1)(k^2+k+1)}\) dla pewnego k dodatniego. Ponieważ drugi nawias jest zawsze większy od jedności, to pierwszy musi być jedynką, zatem wystarczy sprawdzić przypadek, gdy k=2, wówczas: \(\displaystyle{ 2^3-1=7}\), zatem tylko \(\displaystyle{ p=7}\) spełnia warunek zadania.

dz nie pomyślałem o wzorze skróconego mnożenia.... wielkie dzięki:)