Matematyka.pl

Rysunek przedstawia witraż. Liery R,B,G oznaczono szkło koloru czerwonego, niebieskiego i zielonego. Wiadomo, że powierzchnia szkła zielonego w tym witrażu jest równa \(\displaystyle{ 400cm^2}\). Ile wynosi powierzchnia szkła niebieskiego w tym witrazu?

z góry dzieki

Promień małego koła - \(\displaystyle{ r}\), promień dużego koła - \(\displaystyle{ 2r}\). Powierzchnie czerwona, zielona i niebieska oznaczamy \(\displaystyle{ R, G, B}\) odpowiednio.
\(\displaystyle{ B= \pi(2r)^{2} -R-G}\)
\(\displaystyle{ R= 4\pi r^{2} -2G}\) - bo kiedy dodajemy pola czterech kół, obszar zielony jest liczony 2 razy
\(\displaystyle{ B= \pi(2r)^{2} -(4\pi r^{2} -2G)-G=4\pi r^{2}-4\pi r^{2}+2G-G=G}\)
\(\displaystyle{ B=G=400c m^{2}}\)

dzieki