Matematyka.pl

Przez punkt \(\displaystyle{ A=(2;3)}\) poprowadzono prostą odcinającą na półosiach układu współrzędnych odcinki równej długości. Znajdź równanie tej prostej.

Rozwiązałem to zadanie dzięki równaniu odcinkowego prostej. Ale mam pytanie czy można było zrobić to inaczej. Jeżeli tak to proszę o rozwiązanie. Nurtuje po prostu mnie to zadanie .

Niech prosta ta będzie dana wzorem \(\displaystyle{ k \ : \ f(x)=ax+b}\).

\(\displaystyle{ |f(0)|=|b|}\)

\(\displaystyle{ x_0=\frac{-b}{a}}\)

Z warunków zadania mamy następnie:

\(\displaystyle{ |f(0)|=|x_0|}\)
\(\displaystyle{ |b|=|\frac{-b}{a}|=|\frac{b}{a}|\Rightarrow a=\pm 1}\)

Dla \(\displaystyle{ a=1}\)
\(\displaystyle{ A\in K\Rightarrow 3=2+b\Rightarrow b=1}\)


Dla \(\displaystyle{ a=-1}\)
\(\displaystyle{ A\in K\Rightarrow 3=-2+b\Rightarrow b=5}\)

Zatem szukana prosta wyraża się wzorem:

\(\displaystyle{ k \ : \ y=x+1 \ \cup \ k \ : \ y=-x+5}\)

[ Dodano: 1 Października 2008, 21:34 ]
Można jeszcze inaczej to rozwiązać, ale rachunki są dłuższe i wykraczają poza szkołę średnią.

Bardzo podoba mi się to rozwiązanie, ale nie rozumiem dokłądnie, dlaczego jest moduł w wyrażeniu \(\displaystyle{ |f(0)|=|b|}\)
czy można by dodać słowo wyjaśnienia?
pozdrawiam

Po prostu wyrażenie \(\displaystyle{ f(0)=b}\) zostało "obłożone" modułem aby z równania \(\displaystyle{ |f(0)|=|x_0|}\) otrzymać równanie \(\displaystyle{ |b|=|\frac{-b}{a}|}\).