Matematyka.pl

witam, mój problem tkwi w zamianie ulamka dziesietnego na ulamek zwykły np. 1,(41). Zadanie pochodzi z podrecznika dla 1 klasy lic. Bardzo prosze o wytlumaczenie na czym polega taka zamiana, jak znalez ulamek zwykly rowne temu ulamkowi dziesietnemu.

ok

niech
x=1,(41)
100x=141,(41)
odejmujemy stronami
99x=140
x=1 + 41/99

no i to by bylo na tyle

dzieki wielkie, ale czy mogłbys troche jasniej: >?, tak najlepiej korczek po kroczku, a jeszcze lepiej jak najlatwiejszym sposobem.Prosze bardzo.

ok cos juz dociera do mojego mozgu ale jeszcze jak mozna zrobic przyklad: 0,2(1) ????

analogicznie:
0,2(1) mnozymy przez taka krotnosc 10, aby liczby z okresu "przeskoczyly do calosci" tu przesuwamy przecinek o dwa miejsca w prawo, wiec mnozymy przez 100(=10^2):
x = 0,2(1)
100*x = 21,(1)
odejmujemy stronami rownania:
99x = 21,(1) - 0,2(1) = 21,1(1) - 0,2(1) = 20,9
990x = 209
x = 209/990
mozna tez tak:
zostawiamy najpierw caly okres za przecinkiem:
10x = 2,(1)
przesuwamy okres "przed przecinek"
100x = 21,(1)
odejmujemy stronami
90x = 19
x = 19/90
a rzeczywiscie 209/990 = (11*19)/(11*90) = 19/90

[edit 9.9.04 g. 9]

Jeśli chciałbyś poznać alternatywną metodą (nie koniecznie łatwiejszą) to można to zrobić jeszcze za pomocą ciągów. Choć jeśli jesteś w pierwszej klasie szkoły średniej (bo jak mówiłeś książka jest do pierwszej klasy) to możesz nie wiedzieć co to ciągi, ale jeśli to pisz

a co z liczbą 0.(9)

0,(9)=1

Zastosuj się do powyższych wskazówek i wyjdzie

problem w tym że nie wyjdzie.

Wyjdzie wyjdzie: 10*0,(9)=9.(9) prawda?

Zatem 10*0.(9) - 0.(9) = 9*0(9) = 9.(9) - 0.(9) = 9. Zatem 0.(9)=1

x=0,(9)
10x=9,(9)
odejmujemy stronami
9x=9
x=1

No i wyszło

od kiedy 1 = 0.999999999999999999(9), z drugiej strony 0.(9)=0.(1)+0.(8) = 1. Czy nie ma tu jakiegoś haczyka.

Nie ma haczyka. Jak już wspomniałem jest na to alternatywna metoda. Pokażę Ci, że wyjdzie to samo:
Zatem weźmy sobie nieskończony ciąg geometryczny o pierszym wyrazie
a_1=0,9 i ilorazie q=0,1
Zatem nasze wyrażenie (0,(9)) jest sumą wyrazów tego ciągu (a_1=0,9
a_2=0,09 a_3=0,009 itd.). Wzór na sumę a_1/(1-q), czyli
0,9/(1-0,1)=0,9/0,9=1. Więc się zgadza

Matematyka to nie tylko liczenie i rachunki, pomiędzy to wszystko trzeba "włożyć" logiczne myślenie zdolność do analizowania zadania. W prosty sposób można udowodnić równość pomiędzy 1 a 0,(9)
Zastanówcie się ile wynosi różnica 1 - 0,999... czy może być dodatnia ?



Wiemy, że 0,9 < 0,999....

Zatem: 1 - 0,9 > 1 - 0,999...
0,1 > 1 - 0,999...

Podobnie 0,99 < 0,999.... więc,

1 - 0,99 > 1 - 0,999...
0,01 > 1 - 0,999...

Analogicznie możemy wykazać, że różnica 1 - 0,999 jest mniejsza od każdej z liczb: 0,001 ; 0,0001; 0,00001;...

Więc liczba 1 - 0,999.... może być równa tylko 0

Stąd mamy : 0,999... = 1

P.S. Ewentualne zastrzeżenia, poprawki - mile widziane.

Pewnie jestem niedouczony ale dla mnie to nie jest prawdą...0.(9) jest liczbą BEZPOSREDNIO przed 1. Poprostu (przynajmniej ja) nie mam pojecia jak zapisac liczbe ktora ma gdzies na nieskonczonym miejscu po przecinku 1...